Реализация цифровых регуляторов на микроЭВМ.

Это наиболее универсальный способ. Передаточная функция регулятора может быть реализована в виде программы для ЭВМ. Известны три основных метода программирования : прямое, параллельное и последовательное. С аналитической точки зрения они непосредственно связаны с методами выборо переменных состояния. По существу, при использовании какого-либо из этих способов мы соответствующим способом получаем совокупность уравнений состояния и уравнение для выходной переменной и далее составляем алгоритм решения данных уравнений на ЭВМ. Таким образом, каждый из этих способов программирования отличается системой уравнений, решаемой на ЭВМ.

Рассмотрим передаточную функцию цифрового регулятора. Расчет на ЭВМ ведется в реальном времени. При m<n значение x[kT] определяется прошлыми значениями х и прошлыми значениями е. При этом быстродействие ЭВМ долно быть таким, чтобы за время Т выполнить все необходимые расчеты. При m=n быстродействие ЭВМ должно обеспечивать расчет за время, пренебрежимо малое с величиной Т или необходимо учитывать величину запаздывания, вносимую ЭВМ.

Пример:

имеем систему

рис.52

пусть

Необходимо синтезировать цифровой регулятор с учетом следующих требований:

— устоновившаяся ошибка при отработке сигнала f(t)=t Eуст<=0.33

— запас по фазе >= 50

— показатель колебательности М<=1.3

Z-передаточная функция разомкнутой САУ без коррекции имеет вид :

В нескорректированой системе в установившемся режиме имеем:

f(t)=t;

y(t)=t-A А*К=1 и следовательно А=1/К

Eуст=А А<0.33 и тогда К>=3

На рис. 52 представлены ХПЧХ данной передаточной функции.

Из характеристик видно, что при К=3 система без коррекции находится практически на границе устойчивости. Запасы почти нулевые. Можно показать, что Ккр=3.3; для обеспечения запаса устойчивости по фазе 50 при сохранении коэффициента К=3 предлагается использовать регулятор с отставанием по фазе. Регулятор с опережением фазы (ИДФ с преобладанием дифференцирования в данном случае будет неэффективен из-за резкого завала фазы в районе -180)

Выберем D*(w) в виде

Для получения запаса =50 частоту среза нужно сдвинуть из (.) l=2.4 в точку l=0.8 при условии, что регуляторD*(w) не окажет на новой частоте среза существенного влияния на ФЧХ. ЛАФЧХ показывает, что Н*(0.8)=12дб. Следовательно D*(w) на частоте 0.8 должен вносить ослабление -12дб. Из этих соображений находим “а”

20lg a=-12 дб; a=0.25;

Чтобы фазовая характеристика D*(w) не влияла на фазовый сдвиг САУ при l=0.8 выберем частоту, соответствующую правому излому D*(w) на декаду меньше значения 0.8 , таким образом

1/at=0.08 и 1/t=0.02

W-передаточная функция цифрового регулятора принемает вид:

ЛАФЧХ скорректированой системы представлены на рисунке 52. Теперь

Рис. 52.

Если перенести ЛАФПЧХ на номограмму замыкания, то можно видеть, что ранее М было практически бесконечным, в скорректированой САУ М=1.2

Передаточная функция D(z) получается подстановкой в D*(w)

Чтобы убедиться в правильности решения задачи синтеза запишем передаточную функцию замкнутой системы

Переходная характеристика представлена на рисунке:

рис.53

Заключительный этап синтеза включает в себя реализацию D(z) каким-либо из рассмотренных способов.