Общая последовательность синтеза.

Рассмотрим синтез цифровой САУ с аналоговым регулятором, включенным последовательно с объектом управления. Z-передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

Цель синтеза состоит в определении физически реализуемой передаточной функции D(p) , обеспечивающей требуемые показатели качества системы управления. Из выражения видно, что передаточная функция D(p) преобразуется совместно с W(p) и независимо исследовать эффект, производимый регулятором, нельзя. Синтез последовательного аналогового устройства можно проводить с использованием W-преобразования и ПЧХ цифровой системы. Рассмотрим этот способ

W-преобразование задаваемое формулами

отображает Z-передаточную функцию W(z) в новую передаточную функцию W*(w). Для W-передаточной функции W*(w) можно построить логарифмические ПЧХ, то есть зависимость амплитуды в децибелах и фазы в градусах от l=Im w. По этим характеристикам можно определить запасы устойчивости по амплитуде и фазе, оценить точность системы в установившемся режиме. Перенося эти характеристики на номограмму замыкания можно получить информацию о резонансном пике (показатель колебательности) и частоте, на которой этот пик имеется.

Рассмотрим прямой метод синтеза цифровых СУ с аналоговыми регуляторами, основанный на применении W-преобразования. Применительно к рассмотренной схеме можно предложить следующие основные этапы синтеза:

1.Находим передаточную функцию системы без коррекции

2.Полагая w=jl, строят ЛАФПЧХ для функции W*(w)

При необходимости переносят эти характеристики на номограмму замыкания. Находят запасы устойчивости, показатель колебательности, оценивают динамические свойства нескорректированой САУ.

3. Если нужна коррекция, то ПФ W*(w) умножают на передаточную функцию последовательного регулятора D*(w). Регулятор вводят для изменения формы ЛАФПЧХ. При этом желаемые частотные характеристики формируются аналогично коррекции непрерывных систем, то есть

низкочастотная часть - исходя из требований к точности системы;

среднечастотная часть – с наклоном 20 дб/дек;

высокочастотная часть с учетом неминимально-фазового звена 1-jlT/2

По полученной W-передаточной функции D*(w)W*(w)=Wск(w) необходимо перейти к выражению D(p) W(p) S(p), и выделить передаточную функцию аналогового регулятора D(p), так как выражение S(p)W(p) известно.

При этом ПФ D(p) должна быть физически реализуемой, то есть:

а) полюсы D(p) должны лежать в левой полуплоскости плоскости “р” и быть простыми и действительными;

б) количество полюсов D(p) должно превосходить число нулей или быть равным ему. Полюсы D(p) обусловлены полюсами D*(p). При

и .

Отсюда следует, что D*(w) может иметь только простые действительные полюсы в диапазоне (-2/Т, 0).

4. При известном Wск(w)=D*(w)W*(w) для получения D(p) S(p) W(p) нужно сделать переход от переменной W к переменной P. При этом

но .

Для нескорректированной системы имеем

или, переходя к переменной w,

Запишем передаточную функцию скоррректированной САУ

отсюда

Передаточная функция D(p)W(p)/p получается из последнего выражения разложением на сумму элементарных дробей и нахождением соответствующих оригиналов. Для этого используют таблицы.

5. Из найденного выражения D(p) W(p) /p нетрудно найти D(p). Однако во многих случаях D(p) будет иметь нулей больше, чем полюсов. Чтобы сделать D(p) физически реализуемой, можно добавить несколько удаленных полюсов в передаточную функцию D(p). эти добавленные полюса не должны оказывать сколько нибудь заметного влияния на показатели качества системы.