Режимы работы источника Э.Д.С.

Рис.3.5. Схема реального источника ЭДС с нагрузкой.

1. Режим холостого хода (ключ S разомкнут) (рис 3.5). Напряжение холостого хода на выходе источника равно его ЭДС (U_ХХ = E), ток холостого хода равен нулю (I_ХХ = 0), т.к. сопротивление нагрузки равно бесконечности (R_Н = ¥), коэффициент полезного действия (К.П.Д.) при идеальном источнике ЭДС в этом режиме стремится к единице (h = 1).

2. Номинальный режим – это режим, на который рассчитывается источник, (ключ S замкнут). В этом режиме источник Е работает эф­фективно с точки зрения надёжности и экономичности

I_Н = I_НОМ = , U_ВЫХ = U_НОМ,

h = < 1.

3. Согласованный режим - режим, при котором в нагрузку отдаётся макси­мальная мощность.

Мощность источника: P_И=E×I

Мощность нагрузки: P_Н=U_НАГР×I_НАГР

I_НАГР = , U_НАГР = I_НАГР R_Н = R_Н, следовательно

P_Н = U_НАГР×I_НАГР = R_Н I² _НАГР = ( )² R_Н.

Вопрос: «При какой величине R_Н мощность в нагрузке будет иметь максимальное значение?», т.е. нужно определить экстремум функции P_Н(R_Н). Для этого возьмем производную от выражения P_н=R_н·I²=E²·R/(R+R)².

Максимальное значение мощности будет при =0. Это будет при R_н=R_вн .

К.П.Д: h=P_н/Pи=E²×R/(R_вн+Rн)²×(R_вн+Rн)/E²=R_н/(Rн+R_вн) =1/(1+R_вн/R_н)

Таким образом в согласованном режиме

P_напр=P_max=P_ист/2; U_н=E/2; I_н=I_к.з/2; R_н=R_вн; h=0.5

4. Режим короткого замыкания – режим, при сопротивлении нагрузки равном нулю.

В этом режиме: R_н=0, U_н=0, I_кз =E/R_вн, h=0, P_ист= P_вн= I_кз× E, P_н=0.

Рис. 3.6. Зависимость мощностей: источника, приемника и потерь от тока.

Как видно из рис 3.6 мощность потерь представляет собой параболу в соответствии с формулой P_вн= R_внI², а мощность источника – прямую линию в соответствии с формулой P_и= EI, тогда мощность нагрузки в соответствии с балансом мощностей P_и= P_вн+P_н, будет иметь вид перевёрнутой параболы, т.к. P_н= P_и-P_вн . Баланс мощностей, определение – «Сумма мощностей источников равна сумме мощностей приёмников и мощностей потерь».

Рис. 3.7. Внешняя характеристика реального источника Э.Д.С.

Внешняя характеристика реального источника ЭДС представляет собой падающую прямую линию в соответствии с формулой второго закона Кирхгофа U_н=E-U_вн=E-R_внI. Падение напряжения на внутреннем сопротивлении представляет собой растущую прямую линию U_вн=R_внI.

Rн

Uвн

Uн

Uн

Uвн

Iн

Iн

E

E

E

Rвн

E

Рис. 3.8. Зависимость падений напряжений на источнике, приемнике и тока от величины сопротивления нагрузки.

На рис. 3.8 приведены зависимости падений напряжений на источнике, приемнике и тока от величины сопротивления нагрузки. Как видно эти зависимости имеют вид гиперболы. Действительно, в формуле

Eи R_вн -постоянные величины, а R_н – величина переменная, значит это уравнение гиперболы. График падения напряжения на внутреннем сопротивлении тоже представляет собой гиперболу, т.к. по закону Ома U_вн=R_внI_{н ,} R_вн -