Выбор твёрдости, термообработки и материала колёс

Выбираем марку стали: для шестерни – 40Х, твёрдость ≤ 350 НВ₁; для колеса – 40Х, твёдость ≤ 350 НВ₂. Разность средних твёрдостей НВ_1ср – НВ_2ср = 20…50.

Определяем механические характеристики стали 40Х: для шестерни твёрдость 269…302 НB₁, термообработка – улучшение, D_пред = 125 мм; для колеса твёрдость 235…262 НВ₂, термообработка – улучшение, S_пред = 125 мм.

Определяем среднюю твёрдость зубьев шестерни и колеса:

HB_1ср = (269 + 302)/2 = 285,5;

HB_2ср = (235 + 262)/2 = 248,5.

2.2. Определение допускаемых контактных напряжений и

напряжений изгиба для зубьев шестерни и колеса

Определим коэффициент долговечности:

K_HL = (N_H0/N)^1/6,

где N_H0 – число циклов перемены напряжений, соответствующее пределу выносливости;

N – число циклов перемены за весь срок службы

N = 573wL_h,

где w – угловая скорость соответствующего вала, с^-1;

L_h – срок службы привода, ч.

Так для колеса: N₂ = w₂L_h = 25×20000 = 286500000; N_H02 = 16,37×10⁶.

Для шестерни: N₁ = uN₂ = 3,02×286500000 = 865230000; N_H01 = 22,62×10⁶.

Коэффициент долговечности:

для шестерни K_HL1 = (22,62×10⁶/865230000)^1/6 = 0,545,

для колеса K_HL2 = (16,37×10⁶/286500000)^1/6 = 0,621.

Так как N₁ > N_H01, а N₂ > N_H02, то принимаем K_HL1 = 1, K_HL2 = 1.

Определяем допускаемое контактное напряжение, соответствующее пределу контактной выносливости при числе циклов перемены напряжений N_H0:

для шестерни [s]_Н01 = 1,8НВ_1ср + 67 = 1,8×285,5 + 67 = 580,9 Н/мм²;

для колеса [s]_Н02 = 1,8НВ_2ср + 67 = 1,8×248,5 + 67 = 514,3 Н/мм²;

Определяем допускаемое контактное напряжение:

для шестерни

[s]_Н1 = K_HL1[s]_Н01 = 1×580,9 = 580,9 Н/мм²,

для колеса

[s]_Н2 = K_HL2[s]_Н02 = 1×514,3 = 514,3 Н/мм².

Так как НВ_1ср – НВ_2ср = 285,5 – 248,5 = 37 = 20…50, то передачу рассчитываем по меньшему значению допускаемого контактного напряжения из полученных для шестерни и колеса. Таким образом:

[s]_Н = 514,3 Н/мм².

Коэффициент долговечности для вычисления напряжений изгиба:

K_FL = (N_F0/N)^1/6,

где N_F0 = 4×10⁶ – число циклов перемены напряжений для всех сталей, соответствующее пределу выносливости;

N – число циклов перемены за весь срок службы.

Для шестерни K_FL1 = (4×10⁶/865230000)^1/6 = 0,408;

для колеса K_FL2 = (4×10⁶/286500000)^1/6 = 0,491.

Так как N₁ > N_F01, а N₂ > N_F02, то принимаем K_FL1 = 1, K_FL2 = 1.

Определяем допускаемое контактное напряжение, соответствующее пределу контактной выносливости при числе циклов перемены напряжений N_F0:

для шестерни [s]_F01 = 1,03НВ_1ср = 1,03×285,5 = 294,1 Н/мм²;

для колеса [s]_F02 = 1,03НВ_2ср = 1,03×248,5 = 256,0 Н/мм²;

Определяем допускаемое контактное напряжение:

для шестерни

[s]_F1 = K_FL1[s]_F01 = 1×294,1 = 294,1 Н/мм²,

для колеса

[s]_F2 = K_FL2[s]_F02 = 1×256,0 = 256,0 Н/мм².

Далее передачу рассчитываем по меньшему значению допускаемого напряжения изгиба из полученных для шестерни и колеса. Таким образом:

[s]_F = 256,0 Н/мм².

Проектный расчёт

Определим межосевое расстояние:

где К_а – вспомогательный коэффициент;

y_a – коэффициент ширины венца колеса;

K_Hb – коэффициент неравномерности нагрузки по длине зуба.

a_w ³ 43×(3,02 + 1)×(105×10³×1/(0,28×3,02²×514,3²))^1/3 = 92,94 мм,

Полученное значение округляем до стандартного a_w = 100 мм.

Определим модуль зацепления:

где К_m – вспомогательный коэффициент;

d₂ = 2a_wu/(u + 1) – делительный диаметр колеса, мм;

b₂ = y_aa_w – ширина венца колеса, мм.

m ³ 2×5,8×105×10³/(150,25×28×256,0) = 1,13 мм.

Полученное значения модуля округляем до стандартного m = 1,5 мм.

Минимальный угол наклона зубьев:

b_min = arcsin(3,5m/b₂) = arcsin(3,5×1,5/28) = 10,81°.

Суммарное число зубьев шестерни и колеса:

z_S = 2a_wcosb_min/m = 2×100×cos(10,81°)/1,5 = 130,97.

Полученное значение округляем в меньшую сторону до целого числа.

Уточняем действительную величину угла наклона зубьев:

b = arccos(z_Sm/(2a_w)) = arccos(130×1,5/(2×100)) = 12,85°.

Число зубьев шестерни:

z₁ = z_S/(1 + u) = 130/(1 + 3,02) = 32,3.

Полученное значение округляем до ближайшего целого числа z₁ = 32.

Число зубьев колеса:

z₂ = z_S – z₁ = 130 – 32 = 98.

Определяем фактическое передаточное число и его отклонение:

u_ф = z₂/z₁ = 98/32 = 3,06;

(|3,06 – 3,02|/3,02)×100% = 1,4 < 4 %.

Определим фактическое межосевое расстояние

a_w = (z₁ + z₂)m/(2cosb) = (32 + 98)×1,5/(2×cos12,85°) = 100,00 мм.

Делительные диаметры шестерни и колеса:

d₁ = mz₁/cosb = 1,5×32/cos12,85° = 49,2 мм;

d₂ = mz₂/cosb = 1,5×98/cos12,85° = 150,8 мм.

Диаметры вершин зубьев шестерни и колеса:

d_a1 = d₁ + 2m = 49,2 + 2×1,5 = 52,2 мм;

d_a2 = d₂ + 2m = 150,8 + 2×1,5 = 153,8 мм.

Диаметры впадин зубьев:

d_f1 = d₁ – 2,4m = 49,2 – 2,4×1,5 = 45,6 мм;

d_f2 = d₂ – 2,4m = 150,8 – 2,4×1,5 = 147,2 мм.

Определим силы в зацеплении:

окружная F_t = 2T₂×10³/d₂ = 2×105×10³/150,8 = 1393 Н;

радиальная F_r = F_ttan20°/cosb = 1393×0,364/cos12,85° = 520 Н;

осевая F_a = F_ttanb = 1393×tan12,85° = 317 Н.

Проверочный расчёт

Проверим условие пригодности заготовок колёс:

D_заг = d_a1 + 6 = 52,2 + 6 = 58,2 мм < D_пред;

S_заг = b₂ + 4 = 28 + 4 = 32 мм < S_пред.

Условия выполнены.

Проверим контактные напряжения

где К – вспомогательный коэффициент; К=376

К_Нa – коэффициент распределения нагрузки; К_Нa=1,1

K_Нb – коэффициент неравномерности нагрузки по длине зуба; K_Нb=1

К_Нv – коэффициент динамической нагрузки. К_Нv=1,03

Окружная скорость колёс:

v = w₂d₂/(2×10³) = 25×150,8/2000 = 1,88 м/с.

Степень точности передачи равна 9.

Расчётное контактное напряжение:

s_Н = 376×((1393×(3,06 + 1)/(150,8×28))×1,1×1×1,03) = 463,4 < 514,3 Н/мм².

Полученное значение меньше допустимого на 9,9%, условие выполнено.

Проверим напряжения изгиба зубьев шестерни и колеса:

s_F2 = Y_F2Y_bF_tK_FaK_FbK_Fv/(b₂m) ≤ [s]_F2;

s_F1 = s_F2Y_F1/Y_F2 ≤ [s]_F1,

где K_Fa – коэффициент распределения нагрузки; K_Fa=1

K_Fb – коэффициент неравномерности нагрузки по длине зуба; K_Fb =1

K_Fv – коэффициент динамической нагрузки; K_Fv =1,07

Y_F – коэффициенты формы зуба шестерни и колеса; Y_F =3,61

Y_b = 1 – b/140 = 0,91 – коэффициент наклона зуба. Y_b =0,91

s_F2 = 3,61×0,91×1393×1×1×1,07/(28×1,5) = 116,3 < 256,0 Н/мм²;

s_F1 = 116,3×3,75/3,61 = 120,9 < 294,1 Н/мм².

Условия выполнены.

11.3. Расчёт косозубой цилиндрической передачи

(быстроходная ступень, 2-я скорость)