Оценка риска аварий по различным моделям

Прогнозирование аварийных ситуаций возможно на основе элементарной статистики и дискретного распределения Пуассона, часто приме­няемого к редким событиям и природным явлениям. Такую модель называют «высоконадежной системой». Функцией риска аварии из-за отказа нормального функционирования объекта называется вероятность отказа:

(4.8)

(4.9)

где P(t) - вероятность безотказной работы (функция надежности), λ(t) - интенсивность отказов, равная вероятности того, что после безотказной работы до момента времени t авария произойдет в последующем малом отрезке времени. Опыт показывает, что после небольшого начального периода эксплуатации (приработки) функция λ(t) длительный период достаточно стабильна, т.е. λ(t) = const. Влияние интенсивного старения за счет коррозионного износа, усталости и других факторов должно исключаться регламентированием допустимого срока службы.

Принимая для периода нормального (спокойного) функционирования λ(t)=const, получаем экспоненциальное распределение:

(4.10)

Здесь - математическое ожидание срока службы (ресурса) или средняя наработка на отказ. Функцию риска Н(t) можно записать в виде:

(4.11)

Частота отказов в системе од­нотипных объектов (поток случайных событий) соответствует дискретно­му распределению Пуассона:

(4.12)

Согласно данной формуле, аварии на временном интервале τ(t,t+τ) произойдут N раз с вероятностью Q(N,λτ), а отсутствие аварийных ситуа­ций (отсутствие отказов) – с вероятностью:

(4.13)

Вероятность того, что аварии произойдут п раз при п < N (т.е. менее N раз), определяется функцией распределения:

, (4.14)

где

Вероятность возникновения хотя бы одной аварии представляет оценку риска аварий на объекте в период τ:

(4.15)

Значения вероятности аварий Q(N,λτ) и риска возможной аварии для числа N ≤ 5 приведены в табл. 4.6.

Таблица 4.6

Вероятность N аварий и оценка риска аварийности Q

в зависимости от параметра λτ согласно распределению Пуассона

N	0,1	0,2	0,3	0,5
	0,905	0,819	0,741	0,607	0,368	0,135	0,05	0,01	0,007
	0,091	0,164	0,222	0,303	0,368
	0,0045	0,016	0,033	0,013	0,061	0,271
	0,0002	0,0011	0,0033	0,013	0,061	0,18	0,224
		0,0001	0,0003	0,0016	0,015	0,09	0,168	0,195
				0,0002	0,003	0,036	0,101	0,156	0,176
	0,095	0,181	0,259	0,393	0,632	0,865	0,95	0,982	0,993

 

Распределение Пуассона является частным случаем биноминального распределения при большом числе маловероятных событий. В связи с этим формулу Пуассона называют законом редких явлений. При больших значениях λτ(λτ≥10)распределение приближается к нормальному распределению при μ=σ²=λτ:

(4.16)

 

Распределение Пуассона используется на практике в различных областях техники и природных процессах. Распределение Пуассона применимо также к событиям (авариям), разбросанным на площадях. В этом случае параметр λ имеет смысл сред­ней плотности, отнесенной не к временному интервалу, а к некоторой площади.

Оценку надежности производственных участков и различной аппаратуры, а также обслуживания персоналом можно провести с использованием биноминального распределения подсчетом вероятности как частоты r успешных событий при их общем числе п. Доверительный интервал для фактической вероятности Р_T определяется уравнением:

 

, (4.17)

 

где – биноминальные коэффициенты; Р - нижняя граница искомой надежности Р_Т; α - достоверность того, что фактическая вероятность Р_Т находится в интервале Р...1.

Таблица 4.7