Линейные стационарные системы
В теории цифровой обработки сигналов (ЦОС) система определяется как однозначное преобразование или оператор, отображающий входную последовательность в выходную , что математически записывается в виде
. | (1.14) |
Классы дискретных систем определяются путем наложения ограничений на преобразование T. Класс линейных систем определяется принципом суперпозиции. Если и - отклики на и соответственно, то система линейна тогда и только тогда, когда
(1.15) |
Пусть - отклик системы на единичный импульс в момент . Тогда для линейной системы можно записать
(1.16) |
Класс стационарных систем характеризуется следующим свойством: если - отклик на , то будет откликом на , где - положительное или отрицательное целое число. Для стационарной системы можем записать
. | (1.17) |
Значит, любая линейная стационарная система полностью характеризуется импульсной характеристикой . Выражение (1.17) обычно называют сверткой. Заменой переменной в (1.17) получим другое выражение
(1.18) |
Поэтому порядок, в котором две последовательности входят в свертку, не важен. Другими словами, линейная стационарная система с входом и импульсной характеристикой будет иметь тот же выход, что и линейная стационарная система с входом и импульсной характеристикой .
Дата добавления: 2020-06-09; просмотров: 532;