Практическое задание N 2. 14

1. Построить зависимость изменения от времени "t" координаты "X" точки массой M=1, кг, колеблющейся на пружине жесткостью C=10, н/м, с начальными условиями X₀:=-0. 5, м; V₀:=10, м/с; в случае:

1_1. Свободных колебаний точки без учета сил сопротивления, при различной жесткости пружины: C=10, н/м, C=5, н/м.

1_2. Свободных колебаний точки с учетом малой силы сопротивления, при различном сопротивлении среды: kc=0. 01; kc=0. 1; kc=1;

1_3. Вынужденных колебаний точки без учета сил сопротивления, при h=25, н/кг и различной частоте в случаях: p=0. 85*k; p=0. 5*k; p=0. 05*k;

В случае p=k при h=1, н/кг; h=2, н/кг; h=3, н/кг;

1_4. Вынужденных колебаний точки с учетом силы сопротивления kc=0. 1, при h=25, н/кг и различной частоте p=0. 5*k; p=k; p=5*k;

В случае свободных прямолинейных колебаний точки, центр крепления которой движется по аналогичному гармоническому закону вдоль той же линии, уравнение движения точки имеет вид:

|/\/\/\/\/\/\/\|

X = A*sin(k₁*t+fi₁) + B*sin(k₂*t+fi₂);

k₂ k₁

Здесь A, B - амплитуды, k₁, k₂ - круговые частоты, fi₁, fi₂ - начальные фазы колебаний точки.

В случае примерного равенства амплитуд (A и В) и частот ( k₁ и k₂), т. е. при значениях |k₁ - k₂| << k₁ результирующее колебание можно рассматривать как гармоническое с переменной амплитудой и начальной фазой колебаний. Такой вид колебаний называется биениями. Частота биений равна "k₁", а частота изменения амплитуды равна "|k₁-k₂|".

В случае свободных прямолинейных колебаний точки, происходящем в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, уравнения движения точки имеют вид:

X = A*sin(k₁*t+fi₁); Y = B*sin(k₂*t+fi₂);

Траектория движения точки зависит от соотношения амплитуд,

частот и начальных фаз колебаний. Рассмотрим различные случаи.

Случай k₁ = k₂. В зависимости от разности начальных фаз dFi = | fi₂-fi₁ | получаем, при dFi=0, Pi, 2*Pi, . . . - колебания вдоль прямой, при dFi=Pi/2, 3*Pi/2, 5*Pi/2, . . . - колебания по эллиптической траектории (а при A=B - по окружности).

Случай k₁ <> k₂. При dFi = Pi /2в зависимости от соотношения частот, получаем: приk₁ = 2*k₂- колебания по параболической траектории, при k₁ = p*k, k₂ = q*k, (p и q - натуральные числа) - колебания по траекториям Лиссажу. Причем, при p - нечетных, а q - четных получаем незамкнутые кривые. При dFi не кратном Pi/2 получаются разнообразные кривые.