Практическое задание N 2. 19

1. Построить траектории падающих, преломленных и отраженных лучей при прохождении границы раздела воздуха (na=1) и воды (nw=1. 3). Рассмотреть случаи нахождения источника света в воздухе (-1. 5*fio <= fi <= 1. 5*fio; dfi = 0. 25*fio) и в воде (-1. 4*fip<=fi<=1. 4*fip; dfi=0. 2*fip). Вывести на экран значение fip или fio.

2. Построить траектории падающих и преломленных лучей, проходящих через призму, с учетом разложения белого луча на составляющие.

3. Построить траектории отраженных лучей, падающих на параболическое зеркало параллельно оси "X". Вывести координату "X" точек пересечения отраженных лучей с осью параболы. Задать X_Max=11; P=4; Xpi=1, 3, 5, 7, 9.

Построить лучи, выходящие из фокуса параболы.

4. Построить траектории отраженных лучей, падающих на цилиндрическое зеркало из точки, расположенной внутри окружности.

Интерференция волн.Рассмотрим примеры наложения (интерференции) двух поперечных волн, движущихся по одной прямой. Поперечными называют волны, движущиеся в направлении, перпендикулярном колебаниям частиц среды. Уравнение волны, движущейся в направлении оси "X" имеет вид: Y

Yi t

Y = A * sin(p*(t - X/V) + fi);

Xi X

Где A - амплитуда, V - скорость движения волны, t+ dt

fi - начальный сдвиг по фазе, t - параметр времени,

p - круговая частота поперечных колебаний волны. Yi Xi X

Отметим, что скорость движения волны зависит от характеристик среды, а амплитуда и частота от характеристик источника колебаний.

Если волны, распространяющиеся от двух источников имеют одинаковую частоту, то результирующая волна в каждой точке "X" имеет постоянную по времени амплитуду колебаний. Если одна волна движется навстречу другой и волны имеют одинаковые характеристики (A, V, p), то в результате интерференции образуется стоячая волна. Результирующее уравнение при наложении двух волн получается из принципа независимости (суперпозиции) распространения волн: Y = Y₁ + Y₂.

Приведем алгоритм построения движущейся (бегущей) волны. Здесь полагается, что линия вдоль которой движется волна бесконечная. Пусть при t=0 волна начинает движение из точки X=0, Y=0 с начальной фазой fi=0.

1) Разобьем отрезок 0<=x<=L на котором будет строиться волна на "N" участков и рассмотрим колебание точек с координатами Xi, этого отрезка (0<=i<=N).

2) Для каждой "i" -ой точки отрезка в момент времени t>0 значение координаты "Y₁i" определяется по формуле:

Y₁i = A₁*sin(p₁*(t - Xi/V)); при t >= Xi/V; иначе Y₁i=0;

3) Соединяя линиями точки с координатами (Xi, Y₁i), получаем конфигурацию волны в момент времени "t", затем следует задержка и стирание кривой. Далее повторяются п. п. 2 и 3 при t=t+dt. Промежуток "dt" можно вычислить по формуле: dt=L/V/N.

В случае отражения волны на границе X=L, при t>L/V происходит наложение исходной и отраженной волн. Отраженная волна описывается уравнением:

Y₂i= A₂*sin(p₂*(t + Xi/V)+fi₂); при t>(2*L-Xi)/V; иначе Y₂i=0;

Результирующее колебание в точках Xi: Yi = Y₁i + Y₂i; p₁=p₂=p.

Здесь полагается, что линия вдоль которой движется волна полубесконечная.

Начальная фаза "fi₂" отраженной волны зависит от граничных условий, например, в случае жесткого закреплении струны Y=0 при x=L, следовательно:

p*(t - L/V) = p*(t + L/V)+fi₂+Pi, откуда fi₂=-2*p*L/V-Pi.

В случае стоячей волны A₁=A₂ и p₁=p₂.