Оптические явления в атмосфере

1. Оптические явления в атмосфере были первыми оптическими эффектами, которые наблюдались человеком. С осмысления природы этих явлений и природы зрения человека начиналось становление проблемы света.

Общее число оптических явлений в атмосфере очень велико. Здесь будут рассмотрены лишь наиболее известные явления – миражи, радуга, гало, венцы, мерцания звёзд, голубой цвет неба и алый цвет зари. Образование этих эффектов связано с такими свойствами света как преломление на границах раздела сред, интерференция и дифракция.

2. Атмосферная рефракция – это искривление световых лучей при прохождении через атмосферу планеты. В зависимости от источников лучей различают астрономическую и земную рефракцию. В первом случае лучи идут от небесных тел (звёзд, планет), во втором случае – от земных объектов. В результате атмосферной рефракции наблюдатель видит объект не там, где он находится, или не той формы, какую он имеет.

3. Астрономическая рефракция была известна уже во времена Птолемея (2 в. н.э.). В 1604 г. И. Кеплер предположил, что земная атмосфера имеет независимую от высоты плотность и определённую толщину h (рис.199). Луч 1, идущий от звёзды S прямо к наблюдателю A по прямой, не попадёт в его глаз. Преломившись на границе вакуума и атмосферы, он попадёт в точку В.

В глаз наблюдателя попадёт луч 2, который при отсутствии преломления в атмосфере должен был бы пройти мимо. В результате преломления (рефракции) наблюдатель будет видеть звезду не в направлении S, а на продолжении преломлённого в атмосфере луча, то есть в направлении S₁.

Угол γ, на который отклоняется к зениту Z видимое положение звезды S₁ по сравнению с истинным положением S, называют углом рефракции. Во времена Кеплера углы рефракции были уже известны по результатам астрономических наблюдений некоторых звёзд. Поэтому данную схему Кеплер использовал для оценки толщины атмосферы h. По его вычислениям получилось h » 4 км. Если считать по массе атмосферы, то это примерно в два раза меньше истинного.

В действительности плотность атмосферы Земли уменьшается с высотой. Поэтому нижние слои воздуха оптически плотнее, чем верхние. Лучи света, идущие наклонно к Земле, преломляются не в одной точке границы вакуума и атмосферы, как в схеме Кеплера, а искривляются постепенно на всём протяжении пути. Это подобно тому, как проходит луч света через стопу прозрачных пластинок, показатель преломления которых тем больше, чем ниже расположена пластинка. Однако суммарный эффект рефракции проявляется так же, как и в схеме Кеплера. Отметим два явления, обусловленные астрономической рефракцией.

а. Видимые положения небесных объектов смещаются к зениту на угол рефракции γ. Чем ниже к горизонту находится звезда, тем заметнее приподнимается её видимое положение на небосклоне по сравнению с истинным (рис.200). Поэтому картина звёздного неба, наблюдаемая с Земли, несколько деформирована к центру. Не смещается только точка S, находящаяся в зените. Благодаря атмосферной рефракции могут наблюдаться звёзды, находящиеся несколько ниже линии геометрического горизонта.

Значения угла рефракции γ быстро убывают с ростом угла β высоты светила над горизонтом. При β = 0 γ = 35'. Это максимальный угол рефракции. При β = 5º γ = 10', при β = 15º γ = 3', при β = 30º γ = 1'. Для светил, высота которых β > 30º, рефракционное смещение γ < 1'.

б. Солнце освещает больше половины поверхности земного шара. Лучи 1 - 1, которые должны были бы в отсутствие атмосферы касаться Земли в точках диаметрального сечения DD, благодаря атмосфере касаются её несколько раньше (рис.201).

Поверхности Земли касаются лучи 2 - 2, которые без атмосферы прошли бы мимо. В результате линия терминатора ВВ, отделяющая свет от тени, смещается в область ночного полушария. Поэтому площадь дневной поверхности на Земле больше площади ночной.

4. Земная рефракция. Если явления астрономической рефракции обусловлены глобальным преломляющим эффектом атмосферы, то явления земной рефракции обусловлены локальными изменениями атмосферы, связанными обычно с температурными аномалиями. Наиболее замечательными проявлениями земной рефракции являются миражи.

а. Верхний мираж (от фр. mirage). Наблюдается обычно в арктических районах с прозрачным воздухом и с низкой температурой поверхности Земли. Сильное выстывание поверхности здесь обусловлено не только низким положением солнца над горизонтом, но и тем, что поверхность, покрытая снегом или льдом, отражает большую часть радиации в космос. В результате в приземном слое с приближением к поверхности Земли очень быстро понижается температура и увеличивается оптическая плотность воздуха.

Искривление лучей в сторону Земли оказывается иногда столь значительным, что наблюдаются предметы, находящиеся далеко за линией геометрического горизонта. Луч 2 на рис.202, который в обычной атмосфере ушёл бы в её верхние слои, в данном случае искривляется к Земле и попадает в глаз наблюдателя.

По-видимому, именно такой мираж представляет собой легендарные “Летучие голландцы” - призраки кораблей, находящихся в действительности на расстоянии в сотни и даже тысячи километров. Удивительно в верхних миражах то, что не наблюдается заметного уменьшения видимых размеров тел.

Например, в 1898 г. экипаж бременского судна “Матадор” наблюдал судно-призрак, видимые размеры которого соответствовали расстоянию 3-5 миль. В действительности, как позднее выяснилось, это судно находилось в это время на расстоянии около тысячи миль. (1 морская миля равна 1852 м). Приземный воздух не только искривляет световые лучи, но и фокусирует их как сложная оптическая система.

В обычных условиях температура воздуха с увеличением высоты падает. Обратный ход температуры, когда с увеличением высоты температура растёт, называют инверсией температуры. Температурные инверсии могут возникать не только в арктических зонах, но и в других, более низких по широте местах. Поэтому верхние миражи могут возникать всюду, где воздух достаточно чист и где возникают температурные инверсии. Например, миражи дальнего видения наблюдаются иногда на побережье Средиземного моря. Инверсия температуры создаётся здесь горячим воздухом из Сахары.

б. Нижний мираж возникает при обратном ходе температуры и наблюдается обычно в пустынях в жаркое время. К полудню, когда солнце высоко, песчаный грунт пустыни, состоящий из частиц твёрдых минералов, разогревается до 50 и более градусов. В то же время на высоте нескольких десятков метров воздух остаётся сравнительно холодным. Поэтому коэффициент преломления выше расположенных слоёв воздуха оказывается заметно больше по сравнению с воздухом возле земли. Это также приводит к искривлению лучей, но в обратную сторону (рис.203).

Лучи света, идущие от низко расположенных над горизонтом частей неба, находящихся напротив наблюдателя, постоянно искривляются кверху и попадают в глаз наблюдателя в направлении снизу вверх. В результате на их продолжении на поверхности земли наблюдатель видит отражение неба, напоминающее водную гладь. Это так называемый “озёрный” мираж.

Эффект ещё более усиливается, когда в направлении наблюдения находятся скалы, возвышенности, деревья, постройки. В этом случае они видны как острова посреди обширного озера. Причём виден не только предмет, но и его отражение. По характеру искривления лучей приземный слой воздуха действует как зеркало водной поверхности.

5. Радуга. Это красочное оптическое явление, наблюдающееся во время дождя, освещённого солнцем и представляющее собой систему концентрических цветных дуг.

Первую теорию радуги разработал Декарт в 1637 г. К этому времени были известны следующие опытные факты, относящиеся к радуге:

а. Центр радуги О находится на прямой, соединяющей Солнце с глазом наблюдателя (рис.204).

б. Вокруг линии симметрии Глаз - Солнце располагается цветная дуга с угловым радиусом около 42°. Цвета располагаются, считая от центра, в порядке: голубой (г), зелёный (з), красный (к) (группа линий 1). Это главная радуга. Внутри главной радуги имеются слабые разноцветные дуги красноватого и зеленоватого оттенков.

в. Вторая система дуг с угловым радиусом около 51° называется вторичной радугой. Её цвета значительно бледнее и идут в обратном порядке, считая от центра, красный, зелёный, голубой (группа линий 2).

г. Главная радуга появляется лишь тогда, когда солнце находится над горизонтом под углом не более 42°.

Как установил Декарт, основной причиной образования главной и вторичной радуги является преломление и отражение световых лучей в каплях дождя. Рассмотрим основные положения его теории.

6. Преломление и отражение монохроматического луча в капле. Пусть монохроматический луч интенсивностью I₀ падает на сферическую каплю радиуса R на расстоянии y от оси в плоскости диаметрального сечения (рис.205). В точке падения A часть луча отражается, а основная часть интенсивностью I₁ проходит внутрь капли. В точке B большая часть луча проходит в воздух (на рис.205 вышедший в В луч не показан), а меньшая часть отражается и падает в точку С. Вышедший в точке С луч интенсивностью I₃ участвует в образовании главной радуги и слабых вторичных полос внутри главной радуги.

Найдём угол θ, под которым выходит луч I₃ по отношению к падающему лучу I₀. Заметим, что все углы между лучом и нормалью внутри капли одинаковы и равны углу преломления β. (Треугольники ОАВ и ОВС равнобедренные). Сколько бы луч не “кружился” внутри капли, все углы падения и отражения одинаковы и равны углу преломления β. По этой причине любой луч, выходящий из капли в точках В, С и т.д., выходит под одним и тем же углом, равным углу падения α.

Чтобы найти угол θ отклонения луча I₃ от первоначального, надо просуммировать углы отклонения в точках А, В и С: q = (α – β) + (π – 2β) + (α - β) = π + 2α – 4β. (25.1)

Удобнее измерять острый угол φ = π – q = 4β – 2α. (25.2)

Выполнив расчёт для нескольких сот лучей, Декарт нашёл, что угол φ с ростом y, то есть по мере удаления луча I₀ от оси капли, сначала растёт по абсолютной величине, при y/R ≈ 0,85 принимает максимальное значение, а затем начинает убывать.

Сейчас это предельное значение угла φ можно найти, исследовав функцию φ на экстремум по у. Так как sinα = yçR, а sinβ = yçR·n, то α = arcsin(yçR), β = arcsin(yçRn). Тогда

, . (25.3)

Разнеся члены в разные части равенства и возведя в квадрат, получаем:

, Þ (25.4)

Для жёлтой D-линии натрия λ = 589,3 нм показатель преломления воды n = 1,333. Расстояние точки А вхождения этого луча от оси y = 0,861R. Предельный угол для этого луча равен

.

Интересно, что точка В первого отражения луча в капле также максимально удалена от оси капли. Исследовав на экстре-мум угол d = p – α – ε = p – α – (p – 2β) = 2β – α по величине у, получаем то же условие, у = 0,861R и d = 42,08°/2 = 21,04°.

На рис.206 показана зависимость угла φ, под которым из капли выходит луч после первого отражения (формула 25.2), от положения точки А входа луча в каплю. Все лучи отражаются внутри конуса с углом при вершине ≈ 42º.

Очень важно для образования радуги то, что лучи, вошедшие в каплю в цилиндрическом слое толщиной уçR от 0,81 до 0,90 , выходят после отражения в тонкой стенке конуса в угловых пределах от 41,48º до 42,08º. Снаружи стенка конуса гладкая (есть экстремум угла φ), изнутри – рыхлая. Угловая толщина стенки ≈ 20 угловых минут. Для проходящих лучей капля ведёт себя как линза с фокусным расстоянием f = 1,5R. Входят в каплю лучи по всей поверхности первого полушария, отражаются назад расходящимся пучком в пространстве конуса с осевым углом ≈ 42º, а проходят через окно с угловым радиусом ≈ 21º (рис.207).

7. Интенсивность вышедших из капли лучей. Здесь будем говорить лишь о лучах, вышедших из капли после 1-го отражения (рис.205). Если луч, падающий на каплю под углом α, имеет интенсивность I₀, то прошедший в каплю луч имеет интенсивность I₁ = I₀ (1 – ρ), где ρ – коэффициент отражения по интенсивности.

Для неполяризованного света коэффициент отражения ρ можно вычислить по формуле Френеля (17.20). Поскольку в формулу входят квадраты функций от разности и суммы углов α и β, то коэффициент отражения не зависит от того, в каплю входит луч, или из капли. Поскольку углы α и β в точках А, В, С одинаковы, то и коэффициент ρ во всех точках А, В, С один и тот же. Отсюда, интенсивности лучей I₁ = I₀(1 – ρ), I₂ = I₁ρ = I₀ρ(1 – ρ), I₃ = I₂(1 – ρ) = I₀ρ(1 – ρ)².

В таблице 25.1 приведены значения углов φ, коэффициента ρ и отношения интенсивности I₃çI₀, вычисленные при разных расстояниях уçR входа луча для жёлтой линии натрия λ = 589,3 нм. Как видно из таблицы, при у ≤ 0,8R в луч I₃ попадает меньше 4 % энергии от падающего на каплю луча. И лишь начиная с у = 0,8R и более вплоть до у = R интенсивность вышедшего луча I₃ увеличивается в несколько раз.

Итак, лучи, выходящие из капли под предельным углом φ, имеют значительно большую по сравнению с другими лучами интенсивность по двум причинам. Во-первых, за счёт сильного углового сжатия пучка лучей в тонкой стенке конуса, а во-вторых, за счёт меньших потерь в капле. Лишь интенсивность этих лучей достаточна для того, чтобы вызвать в глазу ощущение блеска капли.

8. Образование главной радуги. При падении на каплю света вследствие дисперсии луч расщепляется. В результате стенка конуса яркого отражения расслаивается по цветам (рис.208). Фиолетовые лучи (l = 396,8 нм) выходят под углом j = 40°36', красные (l = 656,3 нм) – под углом j = 42°22'. В этом угловом интервале Dφ = 1°46' заключён весь спектр выходящих из капли лучей. Фиолетовые лучи образуют внутренний конус, красные – внешний. Если освещённые солнцем дождевые капли видит наблюдатель, то те из них, лучи конуса которых попадают в глаз, видятся наиболее яркими. В итоге все капли, находящиеся по отношению к солнечно-му лучу, проходящему через глаз наблюдателя, под углом красного конуса, видятся красными, под углом зелёного -зелёными (рис.209).

9. Образование вторичной радуги происходит благодаря лучам, выходящим из капли после второго отражения (рис.210). Интенсивность лучей после второго отражения примерно на порядок меньше по сравнению с лучами после первого отражения и имеет примерно такой же ход с изменением уçR.

Лучи, выходящие из капли после второго отражения образуют конус с углом при вершине ≈ 51º. Если у первичного конуса гладкая сторона снаружи, то у вторичного изнутри. Между этими конусами практически нет лучей. Чем крупнее капли дождя, тем ярче радуга. С уменьшением размеров капель радуга бледнеет. При переходе дождя в морось с R ≈ 20 – 30 мкм радуга вырождается в белесоватую дугу с практически неразличимыми цветами.

10. Гало (от греч. halōs - кольцо) – оптическое явление, представляющее собой обычно радужные круги вокруг диска Солнца или Луны с угловым радиусом 22º и 46º. Эти круги образуются в результате преломления света находящимися в перистых облаках ледяными кристаллами, имеющими форму шестигранных правильных призм.

Снежинки, падающие на землю, очень разнообразны по форме. Однако кристаллики, образующиеся в результате конденсации паров в верхних слоях атмосферы, имеют, в основном, форму шестигранных призм. Из всех возможных вариантов прохождения луча через шестигранную призму наиболее важны три (рис.211).

В случае (а) луч проходит через противоположные парал-лельные грани призмы, не расщепляясь и не отклоняясь.

В случае (б) луч проходит через грани призмы, образующие между собой угол 60º, и преломляется как в спектральной призме. Интенсивность луча, выходящего под углом наименьшего отклонения 22º, максимальна. В третьем случае (в) луч проходит через боковую грань и основание призмы. Преломляющий угол 90º, угол наименьшего отклонения 46º. В обоих последних случаях белые лучи расщепляются, голубые лучи отклоняются больше, красные – меньше. Случаи (б) и (в) обуславливают появление колец, наблюдающихся в проходящих лучах и имеющих угловые размеры 22º и 46º (рис.212).

Обычно наружное кольцо (46º) ярче внутреннего и оба они имеют красноватый оттенок. Это объясняется не только интенсивным рассеиванием голубых лучей в облаке, но и тем, что дисперсия голубых лучей в призме больше, чем красных. Поэтому голубые лучи выходят из кристаллов сильно расходящимся пучком, из-за чего их интенсивность уменьшается. А красные лучи выходят узким пучком, имеющим значительно большую интенсивность. При благоприятных условиях, когда удаётся различать цвета, внутренняя часть колец красная, внешняя – голубая.

10. Венцы – светлые туманные кольца вокруг диска светила. Их угловой радиус много меньше радиуса гало и не превышает 5º. Венцы возникают вследствие дифракционного рассеяния лучей на образующих облако или туман водяных каплях.

Если радиус капли R, то первый дифракционный минимум в параллельных лучах наблюдается под углом j = 0,61∙lçR (см. формулу 15.3). Здесь l - длина волны света. Дифракционные картины отдельных капель в параллельных лучах совпадают, в результате интенсивность светлых колец усиливается.

По диаметру венцов можно определять размер капель в облаке. Чем крупнее капли (больше R), тем меньше угловой размер кольца. Самые большие кольца наблюдаются от самых мелких капель. На расстояниях несколько километров дифракционные кольца ещё заметны, когда размер капель не менее 5 мкм. В этом случае j_max = 0,61lçR ≈ 5 ¸ 6°.

Окраска светлых колец венцов проявляется очень слабо. Когда она заметна, то наружный край колец имеет красноватый цвет. То есть распределение цветов в венцах обратно распределению цветов в кольцах гало. Помимо угловых размеров это также позволяет различать венцы и гало между собой. Если в атмосфере присутствуют капли широкого спектра размеров, то кольца венцов, налагаясь друг на друга, образуют общее светлое сияние вокруг диска светила. Это сияние называют ореолом.

11. Голубой цвет неба и алый цвет зари. Когда Солнце находится выше горизонта, безоблачное небо видится голубым. Дело в том, что из лучей солнечного спектра в соответствии с законом Рэлея I_расс ~ 1/l⁴ наиболее интенсивно рассеиваются короткие синие, голубые и фиолетовые лучи.

Если Солнце находится низко над горизонтом, то его диск воспринимается багрово-красным по этой же причине. Благодаря интенсивному рассеянию коротковолнового света до наблюдателя доходят, в основном, слабо рассеивающиеся красные лучи. Рассеяние лучей от восходящего или заходящего Солнца особенно велико ещё потому, что лучи проходят большое расстояние вблизи поверхности Земли, где концентрация рассеивающих частиц особенно велика.

Утренняя или вечерняя заря – окрашивание близкой к Солнцу части неба в розовый цвет – объясняется дифракционным рассеянием света на кристалликах льда в верхних слоях атмосферы и геометрическим отражением света от кристаллов.

12. Мерцание звёзд – это быстрые изменения блеска и цвета звёзд, особенно заметные вблизи горизонта. Мерцание звёзд обусловлено преломлением лучей в быстро пробегающих струях воздуха, которые из-за разной плотности имеют разный показатель преломления. В результате слой атмосферы, через который проходит луч, ведёт себя как линза с переменным фокусным расстоянием. Она может быть как собирающей, так и рассеивающей. В первом случае свет концентрируется, блеск звезды усиливается, во втором – свет рассеивается. Такая перемена знака регистрируется до сотни раз в секунду.

Вследствие дисперсии луч разлагается на лучи разных цветов, которые идут по разным путям и могут расходиться тем больше, чем ниже звезда к горизонту. Расстояние между фиолетовыми и красными лучами от одной звезды может достигать у поверхности Земли 10 метров. В результате наблюдатель видит непрерывное изменение блеска и цвета звезды.