Характеристики и уравнения пассивных и активных элементов цепи

Вопросы:

1) Классификация радиотехнических цепей

2) Пассивные элементы цепи

3) Активные элементы цепи

Цепи, содержащие источник энергии называются активными, соответственно цепи без источников энергии – пассивные.

Цепь называется линейной, если электромагнитные процессы в ней можно описать с помощью линейных алгебраических или дифференциальных уравнений.

В линейных цепях параметры элементов не зависят от приложенных напряжений и протекающих токов.

Если хотя бы один из параметров цепи зависит от приложенного напряжения (тока), то цепь нелинейная. Простейший пример нелинейной цепи – диод.

Если хотя бы один из параметров изменяется во времени, то цепь параметрическая.

Цепь с сосредоточенными параметрами – такая цепь, в которой элементы сосредоточены в отдельных разделённых участках. Цепь с распределёнными параметрами – такая цепь, в которой невозможно выделить участок, содержащий только один из указанных параметров.

По количеству выводов, цепи подразделяются на двухполюсники, четырёхполюсники, многополюсники.

Если главная задача цепи – передача энергии, то цепь энергетическая. Если передача сигналов – то цепь информационная.

Бывают цепи постоянного и переменного тока.

Свойства линейных цепей

1) Свойство пропорциональности: если на входе линейной цепи действует сигнал и ему соответствует выходной сигнал , то входному сигналу будет соответствовать выходной сигнал .

2) Линейные цепи подчиняются принципу суперпозиций, т.е. если входной сигнал линейной цепи представляет собой , то выходной сигнал представится в виде , где это реакция на .

3) Если на входе действует производная или интеграл от исходного сигнала, то и реакция равна производной или интегралу от исходной реакции.

.

4) В линейных цепях гармонический сигнал не меняет своей формы.

Меняться может только амплитуда или фаза. Гармоника – это единственный сигнал, который в цепи не меняет свою форму.

Активные и пассивные элементы цепи

В теории цепей реальные элементы заменяют идеализированными, которые обладают только одним конкретным свойством.

Существуют три пассивных элемента: активное сопротивление, индуктивность, ёмкость. И два активных: генератор напряжения и генератор тока.

Активное сопротивление

Активное сопротивление ( ) – это идеализированный элемент, в котором происходит необратимое преобразование электрической энергии в другие виды (тепловую, световую) и излучение энергии. Сопротивление служит количественной мерой этой энергии. В уравнениях, составленных по закону Ома, выступает коэффициентом между током и напряжением. Активная проводимость См – величина, обратная сопротивлению. Графическая зависимость между напряжением и током в цепи называется вольтамперной характеристикой. Для активного сопротивления эта зависимость линейна. Наклон линии зависит от величины сопротивления. Энергетические соотношения следует рассматривать на основании формулы .

Поскольку зависимость квадратичная, то мощность всегда положительна. С физической точки зрения это означает, что мощность всегда поступает в активное сопротивление. Обратный процесс невозможен. Количество энергии, поступившей в активное сопротивление от начала отсчёта до времени t

Физический элемент, наиболее близкий по свойствам к активному сопротивлению – это резистор.

Индуктивность

Индуктивность ( ) – идеализированный элемент, способный накапливать энергию магнитного поля. - отношение потокосцепления самоиндукции к току в этом элементе:

(Вб) – магнитный поток

(Вб)

- количество витков в катушке

Единица измерения (Гн) генри. Основная характеристика индуктивности – зависимость потокосцепления от тока (ВбАХ) – вебер-амперная характеристика.

Если магнитный поток изменяется во времени, то согласно закону Фарадея-Максвелла, в индуктивности возникает ЭДС самоиндукции.

Знак «–» указывает на то, что ЭДС самоиндукции имеет такое направление, что «стремится» препятствовать причине, породившей этот ЭДС. Чтобы поддержать ток в индуктивности, к ней нужно приложить напряжение

Ток в индуктивности

- ток через индуктивность до коммутации.

Если индуктивность к моменту времени не содержала энергии, то её принято называть «пустой»

Мгновенная мощность

Для тех моментов времени, при которых напряжение положительное, ток положительный и возрастает, мощность тоже величина положительная и это значит, что энергия поступает в индуктивность.

В некоторые моменты времени может сложится ситуация, что напряжение положительное, ток положительный и убывает, мощность будет отрицательной. Это значит, что энергия из индуктивности возвращается обратно в цепь. Такие элементы называют реактивными.

Энергия, запасённая в индуктивности

Наиболее близкий к индуктивности реальный элемент – катушка.

Ёмкость

Емкость ( ) – идеализированный элемент, способный накапливать энергию электрического поля.

Емкость – величина, равная отношению накопленного заряда к приложенному напряжению.

Единица измерения (Ф) фарада. Основная характеристика емкости – зависимость заряда от напряжения КВХ – кулонвольтная характеристика.

Учитывая, что

Ток в емкости

Напряжение в емкости

Если емкость «пустая», то

Мгновенная мощность

Возможны моменты времени, когда мощность положительная и бывают моменты времени, когда мощность отрицательная. Т.е. емкость может запаса

РИСУНОК

С уменьшением нагрузки ток растёт, а напряжение садится.

Идеальных источников ЭДС в природе не бывает, но некоторые реальные источники напряжения близки по своим свойствам к идеальным.

Например, аккумуляторные батареи, применяемые в авиации, серебряно-цинковые. Их внутреннее сопротивление единицы Ом.

Кроме того, идеальный источник применяется в качестве модели при расчёте токов и напряжений.

Источник тока

Источник тока – идеализированный активный элемент, ток которого не зависит от напряжения на его зажимах.

Такое возможно, если внутреннее сопротивление источника тока бесконечно. Источник тока – идеализированная модель. Реальные источники обладают не бесконечным внутренним сопротивлением.