Радиосигналы с угловой модуляцией

Учебные вопросы:

1) Общие сведения о сигналах с угловой модуляцией.

2) Спектральный анализ ЧМС и ФМС.

3) Энергетика сигналов с угловой модуляцией.

Общие сведения о сигналах с угловой модуляцией

Под термином угловой модуляции объединены ЧМ и ФМ сигналы.

В качестве управляющего сигнала возьмём сигнал

Тогда полная фаза сигнала при фазовой модуляции равняется

- при нулевой начальной фазе модуляции

- максимальное изменение фазы, называется индексом угловой модуляции.

- ФМ сигнал

Для частотно-модулированного сигнала при том же самом модулирующем, мгновенное значение частоты

- максимальное изменение частоты, называется девиацией частоты

Фаза и частота связаны соотношением

Тогда фаза

Если принять фазу несущего колебания за 0, то получим

Таким образом, выражение - общее выражение для сигналов с угловой модуляцией, но импульс угловой модуляции определяется для ФМ и ЧМ сигналов по разному.

У ЧМ и ФМ сигналов меняется и частота, и фаза, т.е. нельзя изменить одно, не меняя второго.

Различия между ЧМ и ФМ состоят в том, что при частотной модуляции частота линейно зависит от управляющего напряжения, а фаза – нелинейно, как интеграл от частоты. При фазовой модуляции фаза пропорциональна управляющему напряжению, а частота – как производная от него.

Картинки

При ФМ колебании не зависит от частоты, а девиация прямо пропорциональна частоте.

При ЧМ колебании девиация не зависит от частоты, а обратно пропорциональна частоте.

Величина зависит от конструкциимодулятора и может меняться от долей единицы до десятков и сотен.

Спектральный анализ ЧМС и ФМС

Спектральный состав сигналов с угловой модуляцией сильно зависит от значения индекса .

Рассмотрим случай

КАРТИНКА

При малом индексе угловой модуляции АЧС ФМ и ЧМ сигнала аналогичен спектру сигнала с амплитудной модуляцией, у которого глубина модуляции заменена на . В этом случае никакого выигрыша по сравнению с АМ сигналом нет.

Рассмотрим случай

- функция Бесселя -го порядка

КАРТИНКА АЧС ПРИ БОЛЬШОМ

Энергетика сигналов с угловой модуляцией

Ширина спектров сигналов с угловой модуляцией при малом индексе рана

- как и у амплитудной модуляции

При большом ширину спектра оценивают на уровне 0,01 от амплитуды несущего колебания. В данном случае поступают таким образом: надо найти номер (назовём его ), при котором .

Тогда

Выяснена закономерность поведений функций Бесселя. Если , они более-менее равномерны.

При образуется небольшой всплеск, а потом резкий спад.

Поэтому можно принять, что максимальный номер гармоники, которую нужно учитывать при определении ширины спектра равен индексу угловой модуляции.

Когда модулирующего напряжения нет, в антенне выделяется мощность несущего колебания

Когда модуляция есть, согласно теоремы Релея, мощность определиться как сумма мощностей всех гармоник. Мощность одной гармоники

Тогда средняя мощность

Независимо от индекса угловой модуляции, телефонная мощность равна мощности в режиме молчания, т.е. мощность передатчика используется более полно. Это достоинство сигналов с угловой модуляцией. Второе их достоинство – более высокая помехоустойчивость.

Недостаток в сигналах с угловой модуляцией – большая ширина спектра.