Функция корреляции.

Функция корреляции характеризует степень статистической зависимости двух значений случайного процесса, разделенных интервалом времени t.

Общее определение – функция корреляции случайного процесса

B(t1,t2) это второй центральный смешанный момент распределения случайного процесса.

(12.1)

Для эргодического стационарного случайного процесса с нулеым средним функция корреляции зависит только от разности t=(t2-t1) и определяется выражением:

(12.2)

Стандартный вид функции корреляции.

В(t)

В(0)

Рис.12.1.

-tк 0 tк t

1.В(t) - четная; В(t) = В(-t)

2.В(0) - max; В(0) = s² (средняя мощность переменной составляющей, т.е. дисперсия случайного процесса).

3.

4. интервал корреляции случайного процесса, характеризует ширину графика функции корреляции:

|t| £ t_к - то значения коррелированны,

|t| > t_к - то значения не коррелированны.

5. R(t) = В(t) / В(0) - коэффициент корреляции, |R(t)| £ 1.

Вопросы для самопроверки

1. Дайте определение функции корреляции случайного процесса.

2. Запишите выражение для функции корреляции стационарного, эргодического процесса с нулевым средним.

3. Нарисуйте стандартный вид графика для функции корреляции.

4. Чему равно максимальное значение функции корреляции случайного процесса?

5. Каков физический смысл функции корреляции?

6. Как определить интервал корреляции случайного процесса?

7. Что такое коэффициент корреляции случайного процесса?