Спектр дискретизированного сигнала.
Рассмотрим временные диаграммы исходного и дискретизированного сигналов:
x(t)
t
Dt 2Dt 3Dt 4Dt Рис. 3.6
xд(t)
0 Dt 2Dt 3Dt 4Dtt
-дискретизированный сигнал
- исходный сигнал.
-периодическая последовательность - импульсов
Разложим периодическую последовательность d-импульсов в ряд Фурье, как мы это делали выше:
Найдём спектр дискретизированного сигнала.
(3.4)
Т.о. мы видим, что спектр дискретизированного сигнала содержит спектр исходного сигнала Sx(w), спектр исходного сигнала смещенный на величину частоты дискретизации вправо Sx(w - wд), тот же спектр смещенный на величину частоты дискретизации влево Sx(w+ wд), тот же спектр смещенный на величину 2wд и т.д.
Спектр исходного непрерывного сигнала.
Sx(w)
Рис.3.8
-wg wg w
Спектр дискретизированного сигнала : ·
Sд(w)
Рис.3.9
……….. …………
(-wд - wв) - w д - wв 0 wв wд (wд + wв) w
3.3. Спектр дискретизированного сигнала при дискретизации импульсами конечной длительности (сигнал амплитудно-импульсной модуляции или АИМ сигнал).
Очевидно, что реально мы располагаем не последовательностью дельта-импульсов, а последовательностью импульсов конечной длительности.
В результате процесса дискретизации мы получим не последовательность дельта-импульсов, амплитуда которых соответствует значению непрерывного сигнала в тактовые моменты времени, а последовательность реальных, например, прямоугольных импульсов, амплитуда которых соответствует значениям непрерывного сингнала в тактовые моменты времени.
Рассмотрим временные диаграммы :
x(t) аналоговый сигнал
t
U(t) периодическая последовательность импульсов
t
xаим(t) сигнал АИМ
t
0 Dt 2Dt 3Dt 4Dt ……
Рис.3.10.
АИМ сигнал можно записать в виде:
U(t)-периодическая последовательность импульсов.
В квадратных скобках – ряд Фурье для последовательности импульсов конечной длительности.
Спектр АИМ сигнала,следовательно, похож на спектр дискретизированного сигнала при дискретизации дельта -импульсами , но амплитуда составляющих спектра убывает с ростом номера гармоники : (3.5)
Спектр АИМ сигнала в соответствии с формулой (3.5) принимает вид, показанный на рис.3.11.
·
Sд(w)
-2wд - w д - wв 0 wв wд 2wд w
Рис.3.11
Дата добавления: 2016-06-22; просмотров: 1933;