Предварительный расчёт валов

Валы редукторов рекомендуется изготавливать из конструкционных углеродистых и слабо легированных марок стали – сталь 40, сталь 45, сталь 40Х, сталь 40ХН. Для повышения механических свойств обычно вводят общую термообработку до твёрдости НВ 230–260 и при необходимости (шлицевый хвостовик или вал- шестерня) поверхностную закалку до твёрдости HRC 38–42.

Расчёт начинают с определения наименьшего диамера вала из условия работы только на кручение по формуле: , (10.1)

где Т – крутящий момент, передаваемый валом, – допускаемое напряжение на кручение, которое рекомендуется принимать 15–20 МПа вне зависимости от материала вала.

Чтобы получить диаметр вала в мм – необходимо момент взять в Нмм.

Расчёт, как правило, начинают с быстроходного вала редуктора и подсчитанный по формуле (10.1) диаметр – это и есть диаметр входного конца редуктора, который округляют до рекомендуемых размеров в большую сторону.

Данный диаметр необходимо также согласовать с диаметром вала выбранного электродвигателя. Диаметр вала должен быть не менее 0,7 от диаметравала двигателя.Если, к примеру, получился диаметр вала редуктора 22 мм, а диаметр вала выбранного электродвигателя составляет 38мм, то диаметр вала редуктора следует принять минимум 38∙0,7=26,6мм и окончательно – 28мм. Это необходимо, чтобы затем легче подобрать стандартную муфту, соединяющую двигатель с редуктором. Кроме того, электродвигатель проектировал опытный конструктор и большая разница в диаметрах сигнализирует о возможных ошибках в расчётах студента. Длину входного конца вала следует принимать 2–2,5 от диаметра, а лучше открыть каталог электродвигателей или серийных редукторов и принять ту длину, которая заложена там для данного диаметра. В этом случае гарантированно подойдёт стандартная соединяющая муфта и Вам не придётся разрабатывать свою конструкцию.

Рис. 10.1. Вал быстроходный

Поскольку вал всегда установлен в подшипниках, то вслед за определением диаметра входного конца назначают диаметры по подшипники, который принимают на 2– 8 мм больше диаметра входного конца вала. Далее, как правило, на валу устанавливается шестерня или червячное колесо и диаметр под ним выполняют на 5–10 мм больше, чем диаметр под подшипниками. Если диаметр шестерни относительно мал, вал выполняют как вал-шестерню. На рис. 10.1 показан пример назначения диаметров входного вала при диаметре электродвигателя 42 мм. В аналогичном порядке назначаются диаметры промежуточного и выходного валов редуктора. Если на выходном валу редуктора консольно установлены цепная звёздочка или шкив ремённой передачи, то расчётный минимальный диаметр по формуле (10.1) будет под этой звёздочкой, а остальные пойдут на увеличение.

Уточнённый расчёт валов выполняется после окончательной компоновки редуктора, когда определены все геометрические параметры конкретного вала, посадки зубчатых колёс и подшипников, форма сечений вала (наличие шпо­ночных пазов, резьб, канавок для выхода шлифовального круга и т. п.). Задача – определить запас прочности в самом опасном сечении вала, где дей­ствуют максимальные изгибающие моменты и присутствуют концентраторы напряжений. Общий запас прочности определяется по формуле:

, (10.2)

где и – запас прочности соответственно по нормальным и касательным напряжениям. Расчётное значение s должно быть не менее [s] = 2,5. Если вы­полняется дополнительно расчёт вала на жёсткость, то допускаемый запас можно снизить до [s]= 1,5.

, (10.3)

где – предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба; для уг­леродистых конструкционных сталей ; для легированных сталей ; – эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений (табл. 10.1– 10.6); – масштабный фактор для нор­мальных напряжений (табл. 10.7) ; – коэффициент, учитывающий влияние шероховатости поверхности: при Ra = 0,32…2,5 мкм принимают 0,97…0,9; – амплитуда цикла нормальных напряжений, равная наиболь­шему напряжению изгиба в рассматриваемом сечении; – среднее напря­жение цикла нормальных напряжений: если осевая нагрузка на вал отсутствует или пренебрежительно мала, то принимают =0; в противном случае коэффициент учитывает асимметрию цикла напряжений. Для углеродистых сталей, имеющих , принимают – коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям

, (10.4)

где – предел выносливости стали по касательным напряжениям при симметричном цикле нагружения (для конструкционных сталей принимают ). Остальные обозначения в формуле (10.4) имеют тот же смысл, что и в формуле (10.3) с той разницей, что они относятся к напряжениям кручения.

Значения даны в табл. 10.7; – в табл. 10.1. для упомянутых выше сталей принимают ; значения и определяются в предположении, что вследствие колебания крутящего момента Т, напряжения кручения изменяются по отнулевому циклу, т. е.

, (10.5)

где – полярный момент сопротивления сечения вала.

При частом реверсе полагают ; .

Если в рассматриваемом сечении вала имеется несколько концентраторов напряжений, то учитывается один из них, для которого отношение больше.

Таблица 10.1.

Значения коэффициентов и для валов с галтелями
D/d	r/d	Валы из стали, имеющей , МПа
<600	700 |				700 |
До 1,1	0,02	1,96	2,08	2,20	2,35	1,30	1,35	1,41	1,45
0,04	1,66	1,69	1,75	1,81	1,20	1,24	1,27	1,29
0,06	1,51		1,54	1,57	1,16	1,18	1,20	1,23
0,08	1,40	1,41	1,42	1,44	1,12	1,14	1,16	1,18
0,10	1,34	1,36	1,37	1,38	1,09	1,11	1,13'	1,15
	1,25	1,26	1,27	1,29	1,06	1,07	1,08	1,09
0,20	1,19	1,21	1,22	1,23	1,04	1,05	1,06	1,07
Св. 1,1 до 1,2	0,02	2,34	2,51	2,68	2,89	1,50	1,59	1,67	1,74
0,04	1,92	1,97	2,05	2,13	1,33	1,39	1,45	1,48
0,06	1,71	1,74	1,76	1,80	1,26	1,30	1,33	1,37
0,08	1,56	1,58	1,59	1,62	1,18	1,22	1,26	1,30
0,10	1,48	1,50	1,51	1,53	1,16	1,19	1,21	1,24
0,15	1,35	1,37	1,38	1,40	1,10	1,11	1,14	1,16
0,20	1,27	1,29	1,30	1,32	1,06	1,08	1,10	1,13
Св. 1,2 до 2	0,02	2,40	2,60	2,80	3,00	1,70	1,80	1,90	2,00
0,04	2,00	2,10	2,15	2,25	1,46	1,53	1,60	1,65
0,06	1,85	1,88	1,90	1,96	1,35	1,40	1,45	1,50
0,08	1,66	1,68	1,70	1,73	1,25	1,30	1,35	1,40
0,10	1,57	1,59	1,61	1,63	1,21	1,25	1,28	1,32
0,15	1,41	1,43	1,45	1,47	1,12	1,15	1,18	1,20
0,20	1,32	1,34	1,36	1,38	1,07	1,10	1,14	1,16

Таблица 10.2.

Значения коэффициентов и для валов с выточками

		для валов из стали, имеющей , МПа			для валов из стали, имеющей , МПа
<600				<600
до 1,0	0,02	1,85	1,95	2,10	2,25	до 1,1	0,02	1,29	1,32	1,39	1,46
0,04	1,80	1,85	2,00	2,10	0,04	1,27	1,30	1,37	1,43
0,06	1,75	1,80.	1,90	1,95	0,06	1,25	1,29	1,36	1,41
0,08	1,70	1,75	1,80	1,90	0,08	1,21	1,25	1,32	1,39
0,10	1,65	1,70	1,75	1,80	0,10	1,18	1,21	1,29	1,32
0,15	1,55	1,57	1,60	1,65	0,15	1,14	1,18	1,21	1,25
1,0 до 1,5	0,02	1,89	1,99	2,15	2,31	1,1 до 1,2	0,02	1,37	1,41	1,50	1,59
0,04	1,84	1,89	2,05	2,15	0,04	1,35	1,37	1,47	1,62
0,06	1,78	1,84	1,94	1,99	0,06	1,32	1,36	1,46	1,52
0,08	1,73	1,78	1,84	1,94	0,08	1,27	1,32	1,41	1,50
0,10	1,68	1,73	1,78	1,84	0,10	1,23	1,27	1,37	1,41
0,15	1,58	1,60	1,63	1,68		0,15	1,18	1,23	1,27	1,37
1,5 до 2,0	0,02	1,93	2,04	2,20	2,37	1,2 до 1,4	0,02	1,40	1,45	1,55	1,65
0,04	1,87	1,93	2,09	2,20	0,04	1,38	1,42	1,52	1,60
0,06	1,82	1,87	1,98	2,04	0,06	1,35	1,40	1,50	1,57
0,08	1,76	1,82	1,87	1,98	0,08	1,30	1,35	1,45	1,55
0,10	1,71	1,76	1,82	1,87	0,10	1,25	1,30	1,40	1,45
0,15	1,60	1,62	1,66	1,71	0,15	1,20	1,25	1,30	1,35

Таблица 10.3.

Значения коэффициентов и для валов с различными отверстиями

Для валов из сталей, имеющих , МПа
<700			<700
Св.0,05 до 0,15 0,15 до 0,25	2,0 1,80	2,02 1,82	2,12 1,90	1,75	1,83	1,90

Примечание. Момент сопротивления нетто: при изгибе ;

при кручении .

Таблица 10.4.

Значения коэффициентов и для валов с одной шпоночной канавкой

Коэффи­циенты	, МПа	Примечание: ;
	1,6   1,5	1,75   1,6	1,80   1,7	1,90   1,9

Таблица 10.5.

Значения коэффициентов и для шлицевых участков вала

Шлицы	, МПа
Прямобочные		1,55	1,60	1,65	1,70
	2,35	2,45	2,55	2,65
Эвольвентные		1,55	1,60	1,65	1,70
	1,46	1,49	1,52	1,55

Таблица 10.6.

Значения для валов с напрессованными деталями

d, мм	, МПа	Примечание
	2,0 2,35 2,6 2,7 3,3	2,3 2,6 2,8 3,2 3,6	2,6 3,0 3,3 3,65 4,0	3,0 3,4 3,8 4,0 4,5	1. Для касательных напряжений 2. При давлении напрессовки 10—20 МПа снижать на 5—15%.

Таблица 10.7.

Значения и

Сталь	Диаметр вала d, мм
Углеродистая		0,92	0,88	0,85	0,82	0,76	6,70	0,61
	0,83	0,77	0,73	0,70	0,65	0,59	0,52
Легированная		0,83	0,77	0,73	0,70	0,65	0,59	0,52