Расчёт червячных передач

Червячные передачи применяют в случаях, когда геометрические оси ведущего и ведомого валов перекрещиваются (обычно под прямым углом). По форме червяка различают передачи с цилиндрическими и с глобоидными (вогнутыми) червяками. Первые, в свою очередь, подразделяются на передачи с архимедовыми, конволютными и эвольвентными червяками. Здесь рассмотрены только передачи с архимедовыми червяками (в осевом сечении профиль витка трапецеидальный; в торцовом сечении витки очерчены архимедовой спиралью).

Червячные передачи выполняют в виде редукторов, реже – открытыми.

Передаточное отношение червячной передачи: u = z₁ / z_2, где z₁ – число витков (заходов) червяка; z₂ – число зубьев червячного колеса.

По ГОСТ 2144-76 (передачи червячные цилиндрические предусмотрено два ряда передаточных чисел u в пределах 8–80, осуществляемых при z₁ = 1–2,

или 4 (червяки с z₁ = 3 в ГОСТ не включены) и z₂ = 30 … 80:

1-й ряд: u = 8; 10; 12,5; 16; 20; 25; 31,5; 40; 50; 63; 80;

2-й ряд: u = 9; 11,2; 14; 18; 22,4; 28; 35,5; 45; 56; 71.

Первый ряд следует предпочитать второму. Отклонение фактического u от стандартного допускается не более 4%.

С увеличением числа витков z₁ возрастает угол подъёма витка червяка и повышается КПД передачи. Применение однозаходных червяков без крайней необходимости не рекомендуется. Рекомендуют назначать z₁ = 4 при u = 8 –15, z₁ = 2 при u = 15 – 30, и z₁ = 1 при u > 30.

В ряде случаев целесообразно провести параллельно два расчёта передачи при разных числах зубьев колеса и заходов червяка и затем уже, исходя из полученных габаритов и КПД передачи, выбрать оптимальный вариант. Например, при u = 16 следует произвести расчёты, принимая: z₁ = 2; z₂ = 32 и

z₁ = 4, z₂ = 64 (в учебных проектах можно допустить z₁ = 3 и z₂ = 48).

1.Основные параметры передачи

Ниже рассмотрены передачи без смещения с архимедовым червяком, имеющим угол профиля в осевом сечении а = 20°. Основные параметры передач даны в табл. 9.1.

Червяк.Обозначения основных размеров червяка приведены на рис. 9.1 Связь между расчетным шагом червяка р_1, модулем mи ходом витка червяка p_zlвыражается формулой :

p₁ = πm = p_z1 /z_{1 .} (9.1)

Применять червяки с левым направлением нарезки без специальных оснований не следует. Делительный диаметр червяка, совпадающий в некорригированных передачах с начальным диаметром, берут кратным осевому модулю червяка: d₁ = d_ω = qm_n , (9.2)

где: q = d₁ / m – коэффициент диаметра червяка.

Делительный угол подъёма витка червяка γ связан с z₁и qсоотношением

tq γ = z₁ / q. (9.3)

С увеличением q увеличивается жёсткость червяка, но уменьшается угол подъёма и снижается КПД передачи. Поэтому целесообразно ориентироваться на минимальные значения q, однако с обеспечением достаточной жёсткости.

При больших z₂ возрастает расстояние между опорами червяка. Для обеспечения достаточной жёсткости червяка приходится увеличивать q или m.

Диаметр вершин червяка d _a1 = d ₁ + 2m = m ( q + 2 ).(9.4)

Диаметр впадин витков червяка d _f1 = d ₁ – 2,4m = m (q – 2,4). (9.5)

Длину нарезанной части червяка принимают по конструктивным и технологическим соображениям.

Червячное колесо( см. рис. 9.2.)

Делительный диаметр червячного колеса

d₂ = d_w2 = z₂m.(9.6)

Диаметр вершин зубьев червячного колеса (при коэффициенте высоты головки, равном единице d_a2 = d₂ + 2m = m(z₂ + 2). (9.7)

Диаметр впадин зубьев червячного колеса (при радиальном зазоре 0,2m)

df₂ = d₂ - 2,4m = m(z₂ - 2,4).(9.8)

Наибольший диаметр червячного колеса

d_aM2 = d_a2 + 6m / (z₁ +2 ).(9.9)

Ширину венца колеса b₂ рекомендуется принимать по соотношениям

при z₁ = 1 – 3; b₂ < 0,75d_al; при z₁ = 4; b₂ < 0,67d _a1(9.10)

Условный угол обхвата 2δ червяка венца колеса определяется точками пересечения дуги окружности диаметром d' = d_al - 0,5m с контуром венца (см. рис. 9.2)

sin δ = b₂ / ( d_a1 - 0,5m ). (9.11)

Коэффициент полезного действиячервячного редуктора с учётом потерь в зацеплении, в опорах и на разбрызгивание и перемешивание масла

η = (0,95…0,96)tq γ / tq (γ +ρ),(9.12)

где ρ– приведенный угол трения, определяемый опытным путем.

КПД возрастает с увеличением числа витков червяка (увеличивается γ) и с уменьшением коэффициента трения f'или угла трения ρ. При предварительном определении КПД, когда параметры передачи еще неизвестны, для стального червяка и бронзового венца колеса можно принимать f ≈ 0,04…0,06, при стальном червяке и чугунном венце f ≈ 0,08…0,12 (большие значения для открытых передач). Угол трения ρ = arc tq f. Вследствие низкого КПД червячных передач их применяют, как правило, для передачи мощности не свыше 45 кВт и лишь в исключительных случаях до 120–150 кВт.

Зубья червячного колеса являются расчётным элементом зацепления, так как они имеют меньшую поверхностную и общую прочность, чем витки червяка.

Зубья червячных колес рассчитывают так же, как и зубья зубчатых колес –на контактную выносливость и на выносливость при изгибе; расчёт на контактную прочность должен обеспечить не только отсутствие выкрашивания рабочих поверхностей зубьев, но и отсутствие заедания, приводящего к задирам рабочих поверхностей зубьев.

Таблица 9.1.