Применение первого закона термодинамики к изопроцессам

Напомним, что в изопроцессе остаётся неизменным значение некоторой величины, характеризующей состояние газа — температуры, объёма или давления. Для каждого вида изопроцессов запись первого закона термодинамики упрощается.

Изотермический процесс, T = const.

Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры. Если температура газа не меняется, то не меняется и внутренняя энергия: ∆U = 0. Тогда формула (2) даёт:

Q = A.

Всё подведённое к газу тепло идёт на совершение газом работы.

Изохорный процесс, V = const.

Если объём газа остаётся постоянным, то поршень не перемещается, и потому работа газа равна нулю: A = 0. Тогда первый закон термодинамики даёт:

Q = ∆U.

Всё тепло, переданное газу, идёт на изменение его внутренней энергии.

Изобарный процесс, p = const.

Подведённое к газу тепло идёт как на изменение внутренней энергии, так и на совершение работы. Имеем:

Q = ∆U + p∆V.

Адиабатный процесс

Процесс называется адиабатным, если он идёт без теплообмена с окружающими телами.

Адиабатный процесс совершается газом, находящимся в теплоизолированном сосуде. Такой сосуд препятствует всем видам теплопередачи: теплопроводности, конвекции, излучению. Пример теплоизолированного сосуда — термос.

Приблизительно адиабатным будет всякий процесс, протекающий достаточно быстро: в течение процесса теплообмен просто не успевает произойти.

При адиабатном процессе Q = 0. Из первого закона термодинамики получаем: A + ∆U = 0, или A = −∆U.

В процессе адиабатного расширения газ совершает положительную работу, поэтому ∆U <0 (работа совершается за счёт убыли внутренней энергии). Следовательно, газ охлаждается. Если заставить газ совершить достаточно большую работу, охладить его можно весьма сильно. Именно на этом основаны методы сжижения газов.

Наоборот, в процессе адиабатного сжатия будет A <0, поэтому ∆U >0: газ нагревается. Адиабатное нагревание воздуха используется в дизельных двигателях для воспламенения топлива.

Кривая, изображающая ход адиабатного процесса, называется адиабатой. Интересно сравнить ход адиабаты и изотермы на pV-диаграмме.

p

изотерма

адиабата

V

Сравнительный ход изотермы и адиабаты

В обоих процессах давление убывает с увеличением объёма, но в адиабатном процессе убывание идёт быстрее. Почему?

При изотермическом расширении давление падает потому, что уменьшается концентрация частиц газа, в результате чего удары частиц по стенкам сосуда становятся реже. Однако интенсивность этих ударов остаётся прежней: ведь температура газа не меняется — значит, не меняется и средняя кинетическая энергия его частиц.

А при адиабатном расширении, наряду с уменьшением концентрации частиц, падает также и температура газа. Удары частиц становятся не только более редкими, но и более слабыми. Вот почему адиабата убывает быстрее изотермы.

Решение задач

Задача №1

При изохорном процессе углероду массой 600 грамм было передано 80 КДж тепла. На сколько при этом изменится его температура?

Дано: CИ: Решение:

Q=80 КДж 80*10³Дж Q=∆U

M=600 гр 0,6 кг Q= =>∆Т= =128 K

∆Т-? Ответ:128 К

Задача №2

При адиабатном процессе объем газа изменился на 6 литров, его внутренняя энергия изменилась на 36 кДж. Какое давление при этом оказывает газ на стенки сосуда?

Дано: СИ: Решение:

∆V=6л 6*10^-3м³ ∆U=А¹=p∆V =>p=

∆U=36 кДж 36*10³Дж p=

p-? Ответ:6 МПа

Задача №3

Какую работу совершает кислород массой 320 грамм при изобарном нагревании на 10 К?

Дано: CИ: Решение:

m=320г 0,32кг А¹⁼p∆V=

∆Т=10 К А¹=

А¹-? Ответ:830 К