Работа газа в изобарном процессе

∆

x

S

∆

V

p

Предположим, что газ расширяется при постоянном давлении p. Тогда сила F, с которой газ действует на поршень, также постоянна. Пусть поршень переместился на расстояние ∆x (рис. 26).

Работа газа равна:

A = F∆x= pS∆x.

Но S∆x= ∆V — изменение объёма газа. Поэтому для работы газа при изобарном расширении мы получаем формулу:

A =p∆V. (9) Рис. 26. A = p∆V

Если V₁ и V₂ — начальный и конечный объём газа, то для работы газа имеем:

A = p(V₂ −V₁).

Изобразив данный процесс на pV-диаграмме, мы видим, что работа газа равна площади прямоугольника под графиком нашего процесса (рис. 27).

p

p

V1 V2 V

Рис. 27. Работа газа как площадь

Пусть теперь газ изобарно сжимается от объёма V₁ до объёма V₂. С помощью аналогичных рассуждений приходим к формуле:

A = −p(V₁ −V₂).

Но −(V₁ −V₂) = V₂ −V₁ = ∆V , и снова получается формула (9).

Работа газа опять-таки будет равна площади под графиком процесса на pV-диаграмме, но теперь со знаком минус.

Итак, формула A = p∆Vвыражает работу газа при постоянном давлении — как в процессе расширения газа, так и в процессе сжатия.

Работа, совершаемая над газом

Наряду с работой A, которую совершает газ по передвижению поршня, рассматривают также работу A⁰, которую поршень совершает над газом.

Если газ действует на поршень с силой F^~, то по третьему закону Ньютона поршень действует на газ с силой F^{~ 0}, равной силе F^~ по модулю и противоположной по направлению: F^{~ 0} = −F^~

(рис. 29).

~

F

~

F

Рис. 29. Внешняя сила F^{~ 0}, действующая на газ

Следовательно, работа поршня A⁰ равна по модулю и противоположна по знаку работе газа: A⁰ = −A.

Так, в процессе расширения газ совершает положительную работу (A >0); при этом работа, совершаемая над газом, отрицательна (A⁰ <0). Наоборот, при сжатии работа газа отрицательна (A <0), а работа, совершаемая поршнем над газом, положительна (A⁰ >0).

Будьте внимательны: если в задаче просят найти работу, совершённую над газом, то имеется в виду работа A⁰.

Решение задач

Задача №1

Какое количество вещества содержится в газе, если при его давлении 200 кПа и температуре 240 К его оббьем равен 40 л?

Дано: СИ Решение:

P=200кПа 200*10³Па pV= υRT => υ=

T=240 K Ответ:4 моль

V=40л 40*10^-3м³

υ -?

Задача №2