Тепловая машина Карно

Важными характеристиками тепловой машины являются наибольшее и наименьшее значения температуры рабочего тела в ходе цикла. Эти значения называются соответственно температурой нагревателя и температурой холодильника.

Мы видели, что КПД теплового двигателя строго меньше единицы. Возникает естественный вопрос: каков наибольший возможный КПД теплового двигателя с фиксированными значениями температуры нагревателя T₁ и температуры холодильника T₂?

Пусть, например, максимальная температура рабочего тела двигателя равна 1000 K, а минимальная — 300 K. Каков теоретический предел КПД такого двигателя?

Ответ на поставленный вопрос дал французский физик и инженер Сади Карно в 1824 году. Он придумал и исследовал замечательную тепловую машину с идеальным газом в качестве рабочего тела. Эта машина работает по циклу Карно, состоящему из двух изотерм и двух адиабат.

Рассмотрим прямой цикл машины Карно, идущий по часовой стрелке (рис. 35). В этом случае машина функционирует как тепловой двигатель.

V

p

T

T

1

Рис. 35. Цикл Карно

Изотерма 1 → 2. На участке 1 → 2 газ приводится в тепловой контакт с нагревателем температуры T₁ и расширяется изотермически. От нагревателя поступает количество теплоты Q₁ и целиком превращается в работу на этом участке: A₁₂ = Q₁.

Адиабата 2 → 3. В целях последующего сжатия нужно перевести газ в зону более низких температур. Для этого газ теплоизолируется, а затем расширяется адиабатно на учатке2 → 3. При расширении газ совершает положительную работу A₂₃, и за счёт этого уменьшается его внутренняя энергия: ∆U₂₃ = −A₂₃.

Изотерма 3 → 4. Теплоизоляция снимается, газ приводится в тепловой контакт с холодильником температуры T₂. Происходит изотермическое сжатие. Газ отдаёт холодильнику количество теплоты Q₂ и совершает отрицательную работу A₃₄ = −Q₂.

Адиабата 4 → 1. Этот участок необходим для возврата газа в исходное состояние. В ходе адиабатного сжатия газ совершает отрицательную работу A₄₁, а изменение внутренней энергии положительно: ∆U₄₁ = −A₄₁. Газ нагревается до исходной температуры T₁.

Карно нашёл КПД этого цикла (вычисления, к сожалению, выходят за рамки школьной программы):

. (14)

Кроме того, он доказал, что КПД цикла Карно является максимально возможным для всех тепловых двигателей с температурой нагревателя T₁ и температурой холодильника T₂. Так, в приведённом выше примере (T₁ = 1000 K, T₂ = 300 K) имеем:

.

В чём смысл использования именно изотерм и адиабат, а не каких-то других процессов? Оказывается, изотермические и адиабатные процессы делают машину Карно обратимой. Её можно запустить по обратному циклу (против часовой стрелки) между теми же нагревателем и холодильником, не привлекая другие устройства. В таком случае машина Карно будет функционировать как холодильная машина.

Возможность запуска машины Карно в обоих направлениях играет очень большую роль в термодинамике. Например, данный факт служит звеном доказательства максимальности КПД цикла Карно. Мы ещё вернёмся к этому в следующей статье, посвящённой второму закону термодинамики.