Закон Дарси. Коэффициент фильтрации. Зависимость коэффициента фильтрации от свойств пористой среды и фильтрующейся жидкости

Согласно закону Дарси скорость фильтрации жидкости в пористой среде пропорциональна градиенту давления и обратно пропорциональна динамической вязкости жидкости

v – скорость линейной фильтрации м/с;

Q – объемный расход жидкости в ед. времени, м³/сек;

F – площадь сечения образца, м²;

∆Р – перепад давления; Па

L – длина образца, м;

µ - динамическая вязкость жидкости, Па·с;

k – коэф. проницаемости, м².

Основное соотношение теории фильтрации - закон фильт­рации устанавливает связь между вектором скорости фильт­рации и тем полем давления, которое вызывает фильтрацион­ное течение. Первые экспериментальные наблюдения за движением воды в трубах, заполненных песком, провели французские инженеры А. Дарси (1856 г.) и Ж. Дюпюи (1848 1863 гг.). Анри Дарси исследовал течение воды через вертикальные песчаные фильтры что требовалось для нужд водоснабжения г. Дижона. В результате тщательно проведенных экспериментов он установил получившую широкую известность экспериментальную формулу

где Q объемный расход жидкости через песчаный фильтр, длина которого L, а площадь поперечного сечения Ω; ΔH= Н₁ — Н₂ - разность напоров воды над фильтром и у его основания; - коэффициент пропорциональности в формуле, названный первоначально коэф­фициентом водопроницаемости, а затем коэффициентом фильтра­ции, который зависит как от природы пористой среды, так и от свойств фильтрующейся жидкости. Этот коэффициент имеет размерность скорости и характеризует скорость потока через единицу площади сечения, перпендикулярного к потоку, под действием единичного градиента напора.

Коэффициент фильтрации используется обычно в гидротехни­ческих расчетах, где приходится иметь дело с одной жидкостью-водой. При исследовании фильтрации нефти, газа и их смесей необходимо разделить влияние свойств пористой среды и жидкости. В этом случае формула Дарси записывается обычно в несколько ином виде, а именно:

ИЛИ

где η динамический коэффициент вязкости, Δр* = рgН = р + pgz-при­веденное давление¹; К-коэффициент проницаемости, который не зависит от свойств жидкости и является динамической харак­теристикой только пористой среды. Из (1.6) следует, что коэффи­циент проницаемости имеет размерность площади, так что в СИ [к] = м². При этом проницаемость большинства горных пород выража­ется весьма малыми числами.

Связь между коэффициентами фильтрации и проницаемости к:

Коэффициент фильтрации k_ф или коэффициент проницаемости к определяют экспериментально в специальном приборе - пермеаметре, содержащем образец исследуемого грунта. Общий расход Q фильтрационного потока при этом поддерживается постоянным. Напоры H₁ и H₂ измеряются двумя пьезометрами, соединенными с пористой средой в сечениях 1 и 2. Превышения центров сечений над плоскостью сравнения равны z₁ и z₂, а давления р₁ и р₂\ расстояние между этими сечениями по оси цилиндра составляет L.

В соответствии с формулами указанными выше::

Одним из основных законов теории фильтрации является установленный в 1856 г. закон Дарси, дающий связь между потерей напора H₁ — Н₂ и объемным расходом жидкости Q, текущей в трубке с площадью поперечного сечения f, заполненной пористой средой.

Закон Дарси имеет вид: Q=(c*(H₁-H₂)*f)/L , где

c – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом фильтрации

Закон Дарси показывает, что между потерей напора и расходом существует линейная зависимость. При повышении скорости движения жидкости линейность, т. е. закон Дарси, нарушается. Критерием справедливости закона Дарси обычно служит сопоставление числа Рейнольдса Re =u*a*ρ/μ с его критическим значением Re_Kp, после которого линейная связь между, потерей напора и расходом нарушается. В выражении числа Re: ρ — плотность жидкости; μ— ее абсолютная или динамическая вязкость; u — характерная скорость течения; а — характерный геометрический размер пористой среды, который разные авторы определяют по-разному.

Запишем закон Дарси в дифференциальной форме. В общем случае Н = Н (s, t), где s — расстояние вдоль оси криволинейной трубки тока; t — время.

Закон Дарси в дифференциальной форме:

w=Q/f=-c*dH/ds

w= -c*gradH

Итак, закон Дарси заключается в том, что скорость фильтрации пропорциональна градиенту давления.

Закон Дарси имеет силу, если соблюдаются следующие условия:

1) мелкозернистая пористая среда или достаточно узкие поровые каналы;

2) малая скорость фильтрации или небольшой градиент давления;

3) незначительные изменения скорости фильтрации или градиента давления.

Коэффициент фильтрации с характеризует среду и жидкость одновременно. Этот коэффициент обычно используется в гидротехнических расчетах, где приходится иметь дело с одной жидкостью — водой. В теории фильтрации нефти и газа необходимо разделить влияние пористой среды и влияние жидкости. Поэтому закон Дарси записывается обычно в несколько ином виде, а именно:

w=(-k*γ/μ)*dH/ds

w=(k/μ)*dp/ds

где (μ- — абсолютный коэффициент вязкости; γ — объемный вес жидкости; k — коэффициент проницаемости, характеризующий среду р = γН — приведенное давление. Очевидно, что приведенное давление совпадает с истинным при z = 0.

Коэффициент фильтрации:

c=kγ/μ

Коэффициент фильтрации зависит от свойств пористой среды и свойств фильтрующейся жидкости. Наибольшее влияние на этот коэффициент оказывают размеры частиц породы. Величина зависит также от формы частиц, степени шероховатости их поверхности, пористости среды, вязкости жидкости.