Неустановившаяся фильтрация упругой жидкости в упругой пористой среде. Основная формула теории упругого режима пластов

При пуске скважины в эксплуатацию в условиях упругого режима движение жидкости начинается за счет использования потенциальной энергии упругой деформации пласта и жидкости сначала в ближайших окрестностях забоя, затем во все более удаленных областях пласта. В некоторых случаях приток жидкости к забоям скважин поддерживается и напором воды, поступающей в пласт из области питания. Тогда режим пласта следует называть упруговодонапорным. Различают и вторую разновидность упругого режима - замкнуто-упругий режим. Встречаются залежи нефти в закрытых со всех сторон пластовых «ловушках», когда на небольших расстояниях от нефтяной залежи продуктивный пласт либо выклинивается, либо экранирован сбросом. Характерная особенность проявления упругого режима в процессе разработки нефтяных месторождений проявляется в длительности во времени процесса перераспределения пластового давления после начала работы скважины или изменения темпа отбора жидкости из скважины.

Неустановившиеся процессы протекают тем быстрее, чем больше коэффициент проницаемости k и тем медленнее, чем больше вязкость жидкости μ и коэффициенты объемной упругости жидкости β_Ж и твердого скелета пласта β_С.

Для вывода основных дифференциальных уравнений фильтрации упругой жидкости в упругой пористой среде необходимо воспользоваться уравнением неразрывности потока, уравнениями движения (законом Дарси) и уравнениями состояния пористой среды и насыщающей ее жидкости. При этом воспользуемся математической моделью изотермической фильтрации:

которая после пренебрежения массовыми силами и введения обобщенной функции Лейбензона, преобразуется к виду

В качестве уравнений состояния среды и жидкости воспользуемся уравнениями состояния упругой жидкости и упругой пористой среды

Для проницаемости и вязкости примем k=const и μ = const , однако заметим, что, как показывают результаты лабораторных экспериментов, а также опыт разработки месторождений, в ряде случаев наряду с изменением пористости, вследствие происходящих деформаций, происходят и изменения проницаемости пластов. Однако введение еще одного уравнения состояния k=k(m(p)) приведет к существенному усложнению модели.

Основное дифференциальное уравнение теории упругого режима фильтрации:

, где β^* - коэффициент упругоемкости пласта. Коэффициент упругоемкости пласта численно равен изменению упругого запаса жидкости вединице объема пласта при изменении пластового давления в нем на единицу.

Коэффициент k, характеризующий скорость перераспределения пластового давления при неустановившейся фильтрации упругой жидкости в упругой пористой среде, В.Н.Щелкачев назвал коэффициентом пьезопроводности пласта по аналогии с коэффициентом температуропроводности в уравнении теплопроводности. Наиболее часто встречающиеся в нефтепромысловой практике значения коэффициента пьезопроводности заключены в пределах от 0,1 до 5 м²/с.