Основы символического метода

На рисунке 3.45 приведена цепь с последовательным соединением r, L, C, по которой протекает ток , равный .

Запишем второй закон Кирхгофа для мгновенных значений напряжений:

Выражение второго закона Кирхгофа для действующих значений справедливо в векторной форме и для комплексов напряжений имеет вид:

Сформируем комплексные векторы тока и напряжений , и .

1. Используя выражение мгновенного значения тока, сформируем комплекс действующего значения тока (либо комплекса амплитуды ):

.

2. Сформируем векторы падений напряжений на каждом элементе.

2.1. Падение напряжения на резистивном элементе связано с током законом Ома в виде , а их вектора совпадают по направлению. Тогда

.

2.2. Комплекс падения напряжения на индуктивном элементе , связан с током законом Ома в виде , а вектор тока отстает от вектора напряжения на угол 90⁰, следовательно

.

2.3. Комплекс падения напряжения на емкостном элементе , связан с током законом Ома в виде , а вектор тока опережает вектор напряжения на угол 90⁰, следовательно

.

3. Принимая во внимание вышеизложенное, второй закон Кирхгофа в комплексной форме будет иметь вид:

.

Выражение в скобках называют комплексным сопротивлением:

,

где j – угол сдвига по фазе между током и напряжением на зажимах данной цепи.

Выражение называют законом Омав комплексной форме.

Из вышеуказанного следует, что при формировании комплексного сопротивления , действительная часть представляет собой активное сопротивление , а мнимая часть – реактивное сопротивление . При этом сопротивления на индуктивности берутся с положительным знаком, а на емкости – с отрицательным.

Комплексное сопротивление , записанное в показательной форме, позволяет оценить полное сопротивление цепи и сдвиг по фазе между током и напряжением .

По аналогии с цепями постоянного тока, можно записать законы Кирхгофа в комплексной форме:

I закон Кирхгофа:

II закон Кирхгофа: .

Все методы расчета, которые ранее использовались для цепей постоянного тока, пригодны и для цепей синусоидального тока; но все расчеты должны выполняться в комплексной форме.

<15 16 171819 20 21 >

Дата добавления: 2016-06-22; просмотров: 1794;