Основы символического метода

На рисунке 3.45 приведена цепь с последовательным соединением r, L, C, по которой протекает ток , равный .

Запишем второй закон Кирхгофа для мгновенных значений напряжений:

Выражение второго закона Кирхгофа для действующих значений справедливо в векторной форме и для комплексов напряжений имеет вид:

Сформируем комплексные векторы тока и напряжений , и .

1. Используя выражение мгновенного значения тока, сформируем комплекс действующего значения тока (либо комплекса амплитуды ):

.

2. Сформируем векторы падений напряжений на каждом элементе.

2.1. Падение напряжения на резистивном элементе связано с током законом Ома в виде , а их вектора совпадают по направлению. Тогда

.

2.2. Комплекс падения напряжения на индуктивном элементе , связан с током законом Ома в виде , а вектор тока отстает от вектора напряжения на угол 90⁰, следовательно

.

2.3. Комплекс падения напряжения на емкостном элементе , связан с током законом Ома в виде , а вектор тока опережает вектор напряжения на угол 90⁰, следовательно

.

3. Принимая во внимание вышеизложенное, второй закон Кирхгофа в комплексной форме будет иметь вид:

.

Выражение в скобках называют комплексным сопротивлением:

,

где j – угол сдвига по фазе между током и напряжением на зажимах данной цепи.

Выражение называют законом Омав комплексной форме.

Из вышеуказанного следует, что при формировании комплексного сопротивления , действительная часть представляет собой активное сопротивление , а мнимая часть – реактивное сопротивление . При этом сопротивления на индуктивности берутся с положительным знаком, а на емкости – с отрицательным.

Комплексное сопротивление , записанное в показательной форме, позволяет оценить полное сопротивление цепи и сдвиг по фазе между током и напряжением .

По аналогии с цепями постоянного тока, можно записать законы Кирхгофа в комплексной форме:

I закон Кирхгофа:

II закон Кирхгофа: .

Все методы расчета, которые ранее использовались для цепей постоянного тока, пригодны и для цепей синусоидального тока; но все расчеты должны выполняться в комплексной форме.

<15 16 171819 20 21 >

Дата добавления: 2016-06-22; просмотров: 1900;

Поиск по сайту

Узнать еще

Публикации по технике и механике

Публикации по биологии

Публикации по информатике

Публикации по строительству

Публикации по физике

Публикации по химии

Публикации по электронике

Публикации по искусству

Публикации по истории

Публикации по медицине

Публикации по педагогике

Разделы публикаций