Мощность в цепях синусоидального тока

<7 8 91011 12 13 >

Имеется пассивный двухполюсник (рис. 3.38), схема которого содержит все элементы (индуктивные, емкостные и резистивные).

На зажимы приложено синусоидальное напряжение и протекает синусоидальный ток .

Мгновенная мощность

Мгновенной мощностьюназывают произведение uна i: .

Т.е.

,

где – сдвиг по фазе между током и напряжением, т.е. угол j.

Выражение для мгновенной мощности представляет собой сумму постоянной составляющей и переменной с удвоенной частотой .

Вычертим график мгновенных значений (рис. 3.39):

Знак мгновенной мощности меняется в зависимости от знаков тока i и напряжения u. Мгновенная мощность р будет отрицательна, когда знаки напряжения и тока различны (рис. 3.39). Если ток и напряжение имеют одинаковые знаки, то значение мгновенной мощности положительное. Из графика р(t)видно, что он имеет постоянную составляющую.

Активная мощность

Активной мощностью называют среднее значение мгновенной мощности за период:

Произведение тока на напряжение называют полной мощностью S:

Следовательно, активная и полная мощности связаны соотношением:

Активная мощность измеряется в ваттах - [Вт], а полная мощность в вольт-амперах - [ВА].

В общем случае активную мощность можно определить, используя активную составляющую напряжения и тока: ,

где - активная составляющая напряжения (рис. 3.40, а), - активная составляющая тока (рис. 3.40, б).

Активная мощность в электрических схемах выделяется в виде тепла на резистивных элементах или создает полезную мощность потребителей. Такими могут быть вращающий момент электродвигателя и др. Для электрических схем переменного тока, имеет место баланс активных мощностей:

Для разветвленных электрических цепей с несколькими источниками питания, необходимо рассчитывать активную мощность каждого источника питания. В этом случае угол , будет указывать сдвиг по фазе между напряжением и током на зажимах каждого источника. Тогда баланс активных мощностей для разветвленных электрических цепей будет иметь вид:

В разветвленных цепях с несколькими источниками питания, для некоторых источников, возможно, получить значение активной мощности с отрицательным знаком ( при ). Это означает, что данный источник не генерирует активную мощность, а потребляет. Например, электрические машины переменного тока могут работать в качестве электродвигателя переменного тока (потребляют электрическую энергию) и генераторов переменного тока (генерируют электрическую энергию).