Графики параметрических и кусочно-заданных функций

Графика ML

Визуализация вычислений является неотъемлемой частью процесса проектирования. МL обладает мощными графическими возможностями, и пользователю пакета предоставляется широкий выбор средств для создания графических иллюстраций. Вывод графической информации в ML осуществляется в отдельное окно, которое создается автоматически, когда используется какая-либо графическая функция. Для оформления и редактирования графиков предусмотрены специальные команды.

Построение простейших графиков функций одной переменной

Графики параметрических и кусочно-заданных функций

Самая простая команда для построения графика - команда Plot(Y), где Y - вектор. Результатом является графическое представление элементов вектора Y. По оси Х в этом случае указываются номера элементов. Такой график используется редко.

Чтобы построитьграфик какой-либо функции на определенном интервале с отметками по оси Х, надо получить вектор из значений аргумента, потом получить вектор значений функции, а затем графически отобразить его. Для этого используется команда Plot(X,Y). Система ML автоматически создаст графическое окно, построит оси координат, выберет наиболее оптимальный масштаб и выведет график цветом по умолчанию. График строится по координатам x, y, находящимся в векторах, и соединяется отрезками прямых. Для того, чтобы график был плавным (не ломаным), надо задавать мелкий шаг изменения значений аргумента.

Будем строить график функции sin(x)на участке от 0 до 2π.

Для получения вектора значений аргумента можно воспользоваться любым из известных нам способов.

Если известно количество значений, которое необходимо получить на определенном участке, то удобно воспользоваться функцией linspace. Если известен только участок, то можно самостоятельно задать шаг изменения аргумента на этом отрезке и использовать способ задания вектора через двоеточие (нач.зн : шаг : конечное значение).

Зададим вектор, состоящий из 100 элементов на отрезке от 0 до 2*pi. Получим вектор Y, элементы которого соответствуют значениям синусов элементов вектора X. Применим команду plot.

>>Х = linspace(0, 2*pi, 100); % создание вектора на отрезке 0-2pi

>>Y = sin(X); % создание вектора значений функции

% с использованием поэлементных операций

>>Plot(X, Y) % вектора должны быть одинакового размера

Можно использовать и такой вариант:

>>Plot(X, sin(X))

xlabel(<название оси x>); ylabel(<название оси y>)

Команда text(<координата x>,<координата y>, <текст>) выводит надпись, начиная с позиции, заданной координатами x и y.

Заголовок, название оси x, название осиy – параметры строкового типа (записываются в апострофах).

Например,

>> title(‘График функции f=sin(x)’)

>> text(-1, 0.5, ' Min ')

Для указания цвета, типа линий и маркера в команде Plot надо добавить строковый параметр:

Plot(x, y, ‘<тип маркера, обозначение цвета и тип линий>’)

Этот дополнительный параметр может принимать следующие значения:

Например,

plot(x, y, ‘ * r -’)

Порядок указания атрибутов приведен выше.

Если указан только цвет, то график строится сплошной линией заданного цвета. Если указан символ, определяющий тип маркера, но не указан символ для типа линии, то на графике отображаются только маркеры, не соединённые линиями. По умолчанию цвет построения синий.

Командой plot можно на графике отметить какую-либо точку, указав координаты, тип и цвет маркера, если a и b – координаты точки:

plot(a, b, ‘ * g’) % звездочка зеленого цвета (график из одной точки)

Например, если на графике нужно выделить точку максимума или корень уравнения:

plot (xmax, ymax, ‘*g’) % Максимум

plot (x, 0, ‘or’) % Корень – точка (х,0)