Построение поверхности в 3-мерном пространстве

Проследим этапы построения поверхности в 3-х мерном пространстве.

1) Сначала с помощью векторов x и y задается область построения графика функции z(x,y). Диапазон значений по оси x задается вектором x, а по оси y– вектором y.

2) Теперь с помощью команды meshgrid ()на основе этих векторов надо сформировать прямоугольную сетку, являющуюся основанием для построения поверхности.

[X, Y]= meshgrid(x,у)

При этом формируются две матрицы X и Y, в которые записывается информация о координатах узлов сетки. Матрица X содержит одинаковые строки, сформированные из значений вектора x. Матрица Y содержит одинаковые столбцы, сформированные из значений вектора y. Наложение этих матриц дает координаты узлов сетки, определяющей прямоугольную область, на которой строится 3-мерный график.

3) Затем вычисляются значения функции в узлах, которые записываются в матрицу Z. Её размер будет равен произведению количества значений первого вектора на количество значений второго.

4) Для вычерчивания каркасных поверхностей в трехмерном пространстве существуют несколько функций, основные: mesh и surf.

Команда mesh(Z) строит прозрачную сетчатую поверхность, а команда surf(Z) –непрозрачную (сплошную) поверхность, где Z – матрица, значения элементов которой определяют соответствующие координаты на графике.

При использовании этих функцийцветом указывается уровень точки по оси Oz: от самого малого значения (синего) до самого большого (красного) и производится удаление «невидимых» линий. Это позволяет лучше визуально оценивать структуру трехмерного графика по сравнению с функцией plot3().

Mesh(X,Y,Z)

Получаем картинку с сетчатой цветной поверхностью. Линии на разных участках графика окрашены в разные цвета в зависимости от значений функции. По умолчанию оттенки красного цвета соответствуют большим значениям функции, а синего – меньшим.

На основе исходных векторов x и yформируются две матрицы, в которые записываются координаты узлов сетки. Матрица Xсодержит одинаковые строки, в которых заданы координаты X. Матрица Yсодержит одинаковые столбцы, в которых заданы координаты Y. Наложение матриц X и Yпозволяет получить пары (x_i и y_j), для которых в дальнейшем вычисляется значение функции Z. Значения функции в узлах сетки записываются в матрицу Z, размерность которой равна размерности матриц X и Y.

С использованием функции meshграфики получаются наглядными. Вместо команды mesh можно использовать команду plot3, но тогда поверхность получается менее красивой.

Можно сделать “прозрачной” каркасную поверхность, отобразив ее скрытые части, применив команду hidden off (видна задняя стенка). Отмена – hidden on.

[X,Y]=meshgrid (-2:0.1:2,-2:0.1:2);

Z=X.^2-Y.^2;

Figure(1)

Mesh(X,Y,Z)

Figure(2)

Mesh(X,Y,Z)

hidden off % делает прозрачной прверхность

Можно использовать команду surf, и тогда картинка еще более красочная.

[X,Y]=meshgrid (-2:0.1:2,-2:0.1:2);

Z=X.^2-Y.^2;

Surf(X,Y,Z)

Для дополнительного оформления трёхмерных графиков можно использовать функции meshz и meshc, а также функцию surfc. Использование функции meshz позволяет построить "график с пьедесталом или, как еще говорят, с подложкой". Функции с суффиксом c помимо трёхмерного графика строят ещё и линии уровня (линии под графиком).

График, построенный функцией meshz (с подложкой)