Соотношение неопределенностей Гейзенберга
Попытаемся определить значение координаты х свободно летящей микрочастицы, поставив на ее пути щель шириной Dх,расположенную перпендикулярнок направлению движения частицы. До прохождения частицы через щель рх имеет точное значение, равное 0, так что неопределенность импульса Dрх= 0, зато координата х частицы является совершенно неопределенной. В момент прохождения частицы через щель положение меняется. Вместо полной неопределенности координаты х появляется неопределенность Dх, но это достигается ценой утраты определенности значения рх. Действительно, вследствии дифракции имеется некоторая вероятность того, что частица будет двигаться в пределах некоторого угла 2j, где j – угол, соответствующий первому дифракционному минимуму. Таким образом, появляется неопределенность импульса
Dрх=рsinj . (8)
Краю центрального дифракционного максимума (первому минимуму), получающемуся от щели шириной Dх соответствует угол j, для которого [cм. (4.8) при b=Dх и m=1]
sinj=l/ Dх. (9)
Следовательно,
Dрх=рl/ Dх. (10)
Отсюда с учетом (1) получается соотношение
DхDрх =рl=h (11)
В общем случае соотношение
DхDрх ³ h, DyDрy ³ h, DzDрz ³ h (12)
называют соотношением неопределенностей Гейзенберга.
Из него следует, что чем точнее определена координата (Dх мало, т.е. узкая щель), тем больше неопределенность в импульсе частицы Dрх ³h/Dх. Точность определения импульса будет возрастать с увеличением ширины щели Dх [cм. (9), (8)] и при Dх®¥ не будет наблюдаться дифракционная картина, и поэтому неопределенность импульса Dрх будет такой же, как и до прохождения частицы через щель, т.е. Dрх=0. Но в этом случае не определена координата х частицы, т.е. Dх®¥.
Невозможность одновременно точно определить координату и импульс (скорость) не связана с несовершенством методов измерения или измерительных приборов. Соотношение неопределенности является квантовым ограничением применимости классической механики к микрообъектам.
Выразим (11) в виде
DхDvх ³h/m. (13)
Из (13) следует, что чем больше масса частицы, тем меньше неопределенности ее координаты и скорости. Для пылинки массой 10-12 кг и линейными размерами 10-6 м, координата которой определена с точностью до 0.01 от ее размеров (т.е. Dх=10-8 м) неопределенность скорости согласно (13) Dvх=6.62×10-31/(10-8×10-12)=6.62×10-14 м/c, т.е. будет ничтожно малой. Т. о. для макроскопических тел их волновые свойства не играют никакой роли, координата и скорость макротел могут быть измерены достаточно точно.
В квантовой механике рассматривается также соотношение неопределенностей между энергией частицы Е и временем t нахождения частицы в данном энергетическом состоянии (или времени наблюдения за состоянием частицы). Оно аналогично (11) и имеет вид
DЕDt³h. (14)
Из (14) следует, что частота излучения фотона также должна иметь неопределенность
Dv ³DЕ/h,(15)
т.е. линии спектра должны характеризоваться частотой v±Dv. Действительно, опыт показывает, что все спектральные линии размыты.
Дата добавления: 2016-06-22; просмотров: 1400;