Соотношение неопределенностей Гейзенберга

Попытаемся определить значение координаты х свободно летящей микрочастицы, поставив на ее пути щель шириной ,расположенную перпендикулярнок направлению движения частицы. До прохождения частицы через щель рх имеет точное значение, равное 0, так что неопределенность импульса х= 0, зато координата х частицы является совершенно неопределенной. В момент прохождения частицы через щель положение меняется. Вместо полной неопределенности координаты х появляется неопределенность Dх, но это достигается ценой утраты определенности значения рх. Действительно, вследствии дифракции имеется некоторая вероятность того, что частица будет двигаться в пределах некоторого угла 2j, где j – угол, соответствующий первому дифракционному минимуму. Таким образом, появляется неопределенность импульса

х=рsinj . (8)

Краю центрального дифракционного максимума (первому минимуму), получающемуся от щели шириной соответствует угол j, для которого [cм. (4.8) при b=Dх и m=1]

sinj=l/ Dх. (9)

Следовательно,

х=рl/ Dх. (10)

Отсюда с учетом (1) получается соотношение

DхDрх =рl=h (11)

В общем случае соотношение

DхDрх ³ h, DyDрy ³ h, DzDрz ³ h (12)

называют соотношением неопределенностей Гейзенберга.

Из него следует, что чем точнее определена координата (мало, т.е. узкая щель), тем больше неопределенность в импульсе частицы х ³h/Dх. Точность определения импульса будет возрастать с увеличением ширины щели [cм. (9), (8)] и при ®¥ не будет наблюдаться дифракционная картина, и поэтому неопределенность импульса х будет такой же, как и до прохождения частицы через щель, т.е.х=0. Но в этом случае не определена координата х частицы, т.е. ®¥.

Невозможность одновременно точно определить координату и импульс (скорость) не связана с несовершенством методов измерения или измерительных приборов. Соотношение неопределенности является квантовым ограничением применимости классической механики к микрообъектам.

Выразим (11) в виде

DхDvх ³h/m. (13)

Из (13) следует, что чем больше масса частицы, тем меньше неопределенности ее координаты и скорости. Для пылинки массой 10-12 кг и линейными размерами 10-6 м, координата которой определена с точностью до 0.01 от ее размеров (т.е. Dх=10-8 м) неопределенность скорости согласно (13) Dvх=6.62×10-31/(10-8×10-12)=6.62×10-14 м/c, т.е. будет ничтожно малой. Т. о. для макроскопических тел их волновые свойства не играют никакой роли, координата и скорость макротел могут быть измерены достаточно точно.

В квантовой механике рассматривается также соотношение неопределенностей между энергией частицы Е и временем t нахождения частицы в данном энергетическом состоянии (или времени наблюдения за состоянием частицы). Оно аналогично (11) и имеет вид

DЕDt³h. (14)

Из (14) следует, что частота излучения фотона также должна иметь неопределенность

Dv ³DЕ/h,(15)

т.е. линии спектра должны характеризоваться частотой v±Dv. Действительно, опыт показывает, что все спектральные линии размыты.






Дата добавления: 2016-06-22; просмотров: 1119; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2022 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.019 сек.