Закон Стефана-Больцмана


Энергетическая светимость АЧТ пропорциональна четвертой степени термодинамической температуры

, (6)

где s=5.67×10-8 Вт/(м2×К4) – постоянная Стефана-Больцмана.

Закон смещения Вина

Длина волны, соответствующая максимальному значению испускательной способности АЧТ, с ростом температуры смещается в сторону меньших длин волн:

, (7)

где b=2.9×10-3 м×К – постоянная Вина.

Формула Релея-Джинса. Гипотеза Планка. Формула Планка

Релей и Джинс, исходя из классической теории о равном распределении энергии по степеням свободы, и представляя тело как набор осцилляторов, получили следующую формулу для испускательной способности АЧТ

, (8)

где k–постоянная Больцмана, kT–энергия колебаний осцилляторов на длине волны l.

Формула (8) удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными лишь при больших длинах волн (см. рис. 2, штриховую кривую) и резко расходится с опытом для малых длин волн: при 0. Этот результат, получивший название ультрафиолетовой катастрофы, находится в противоречии с опытом.

Устранить противоречие удалось Планку. В 1900 г. он показал, что выражение для , согласующееся с опытом, может быть получено, если предположить, что излучение испускается не непрерывно, а в виде отдельных порций. Энергия такой порции – кванта излучения, пропорциональна частоте излучения v (v=c/l).

e =hv, (9)

где h=6.6×10-34 Дж×с – постоянная Планка.

В результате получилось, что средняя энергия колебаний осцилляторов на частоте v не равна áeñ =kT как в классической статистической физике, а

<e > =hv/[exp(hv/kT)-1]. (10)

Исходя из этого предположения, Планк получил формулу для испускательной способности АЧТ

. (11)

Выражение (11) носит название формулы Планка, она согласуется с экспериментом.

Из нее следует закон Стефана-Больцмана

. (12)

Для получения закона смещения Вина необходимо исследовать (11) на максимум. Для этого следует взять производную d /dl и приравнять нулю, тогда получим

, где .



Дата добавления: 2016-06-22; просмотров: 1585;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.007 сек.