Порядок расчета переходных процессов операторным методом

Пример расчета переходного процесса операторным методом в цепи второгопорядка

1. Рассчитать независимые начальные условия (ННУ) по схеме до коммутации и определить дополнительные источники

Уравнения по законам Кирхгофа для схемы имеют вид:

Решение записанной системы с учетом числовых значений исходных данных и с учетом дает:

, , ,

, .

Для нахождения составляется уравнение по второму закону Кирхгофа для контура 1 , 2 , 3 .

,

откуда .

Таким образом независимые начальные условия (ННУ) схемы

Следовательно, источники реактивных элементов в операторной схеме цепи

2. Вычертить операторную схему замещения для схемы после коммутации и составить для нее уравнения, используя один из методов расчета ЭЦ (законы Кирхгофа, метод контурных токов, метод узловых потенциалов и т. д. )

Расчет переходного процесса операторным методом следует начинать с составления операторной схемы после коммутации . При этом надо учесть, что в операторной схеме изображение по Лапласу постоянных источников имеет вид:

Расчет операторной схемы можно провести, например, методом контурных токов I₁₁(p), I₂₂(p). При этом

Операторный ток

После подстановки числовых значений параметров схемы:

Символьное решение в системе MathCAD с помощью решающего блока

Given

…………..

Find(I11,I22) →

позволяет получить операторное выражение для тока

Тогда оригинал переходного тока

где p₁, p₂, p₃, … – корни знаменателя

После подстановок числовых данных