Источники в виде щели, видность полос

Рис. 8.13. Схема интерферометра Релея

Возвращаясь к опыту Юнга можно заметить, что с энергетической точки зрения этот прибор не совсем удачен для получения интенсивной картины, поскольку максимум интенсивности от каждого источника находится в разных точках А и В (рис.8.13).Однако, если с помощью линзы Л свести лучи и в точку О (показано пунктиром), то в этой точке можно получить картину высокой интенсивности. Кстати, при этом расстояние d между источниками можно значительно увеличить без заметных энергетических потерь. Естественно, что расстояние между соседними полосами по-прежнему будет равно , и если линза идеальная (т.е не вносит разности хода в интерферирующие пучки), то полоса нулевого порядка также совпадет с точкой О. Если же вносится разность хода Δ, то смещение полосы в т. О составит величину:

,

измеряемую в долях ширины полосы . Это, кстати говоря, используется при проверке качества линз. Если измерять при одном неподвижном источнике , а другом изменяющимся, например от до , то можно определить разность хода и, следовательно, разность фаз по всей апертуре линзы. Такой интерферометр получил название интерферометра Релея, правда на практике он часто используется в несколько измененном виде (рис. 8.14). Источник света здесь находится в переднем фокусе линзы и отверстия и освещаются параллельным пучком лучей. Линза сводит интерферирующие пучки в т. О.

Рис. 8.14. Интерферометр Релея для определения показателя преломления газов

Эта схема удобна тем, что в промежутках между и можно устанавливать различные объекты для измерения оптической разности хода. Лучше всего неискажающие геометрию лучей, то есть в виде плоских пластинок. Чаще всего такой интерферометр служит для измерения показателей преломления газов. Обычно для этого устанавливают две идентичные кюветы длиной и, если показатели преломления газов в кюветах и , то возникающая разность хода , и, следовательно, порядок интерференции в точке О изменится на величину

Измерение ведется в белом свете, поэтому легко регистрируется по смещению ахроматической полосы. При =0,1; = 0,5 мкм; =1 м получаем:

- очень высокая точность!

Стоячие волны

В рассмотренных устройствах две интерферирующие волны распространяются вблизи точки наблюдения почти в одном направлении. Теперь мы рассмотрим интерференцию двух волн, распространяющихся в противоположных направлениях, например, интерференцию падающей и отраженной плоских монохроматических волн света при его падении на хорошо отражающую плоскую поверхность. Предположим, что такой поверхностью является плоскость с положительной осью z, направленной в сторону среды, в которой идёт падающая волна (рис. 8.15):

Рис. 8.15. Образование стоячей волны

Пусть падающая плоская волна поляризована в плоскости xoz, тогда вектор Е волны имеет лишь одну составляющую , равную

,

где по-прежнему , а знак «+» перед показывает, что волна распространяется в направлении ( ). Будем считать вторую поверхность металлической средой, тогда с учетом скачкообразного изменения фазы волны на радиан для отраженной волны можно записать: ,

где - модуль комплексной амплитуды колебаний отраженной волны. Для простоты положим, что амплитудный коэффициент отражения от поверхности равен единице, т.е = , тогда поле в первой среде будет равно и, следовательно

, (8.15)

где - единичный вектор, коллинеарный оси , .

Найдем вектор падающей и отраженной волн.

Вектор в бегущей волне связан с соотношением

, (8.16)

где - единичный вектор направления распространения волны, т.е. .

Примем магнитную проницаемость среды , тогда из (8.16) получаем:

где .

Следовательно

,

где

.

Выражение (8.15) показывает, что в первой среде уже не существует распространяющихся волн. (отсутствует член ( )). В каждой точке среды вектор осциллирует в плоскости xoz, c частотой и амплитудой ,зависящей от . В частности, имеются точки, где амплитуда колебаний равна нулю. Эти точки называются узлами вектора стоячей волны.

Они определяются выражением: , где , откуда , при .

Точки с максимальной амплитудой колебаний электрического вектора называются пучностями. Пучности имеют место в точках:

, при ….

вектор магнитного поля осциллирует в плоскости yoz, c той же частотой и амплитудой , поэтому положения узлов вектора определяется выражением: , при , а пучностей – при . . Таким образом, в стоячей волне узлы магнитного поля совпадают с пучностями электрического и наоборот.

Существование стоячих световых волн впервые было экспериментально установлено Винером. В основе метода Винера лежали теоретические положения о том, что химические процессы в фотоэмульсиях при воздействии света происходят только за счет электрического вектора электромагнитного поля. Алюминированное зеркало 3 освещалось параллельным пучком квазимонохроматического света (рис. 8.16). На зеркало под небольшим углом устанавливалась фотопластинка с тонким слоем фотоэмульсии. После проявления были обнаружены черные эквидистантные полосы и прозрачные области между ними. Места почернения располагались как раз в области пучностей электрического поля.

Рис. 8.16. Схема опыта Винера

Чтобы выяснить распространение электромагнитной энергии в стоячей волне, найдём вектор Пойнтинга. Поскольку по определению вектор Пойнтинга , то есть является нелинейным преобразованием над векторами электромагнитного поля, то математически более корректно определять его следующим образом:

,

где

С учетом этого получаем:

Построим графическое изображение векторов и поля и вектора Пойнтинга в стоячей волне. Прежде всего отметим, что в моменты времени , где - целое число, вектора и ; а в моменты времени , где - полуцелое число, и . В промежутках между этими моментами все три вектора отличны от нуля. Графическое представление векторов и поля стоячей волны, а также компоненты вектора Пойнтинга в момент времени показано на рисунке 8.17. Стрелками на графике обозначены направления распространения электромагнитной энергии.

Рис. 8.17 Векторы , и вектор Пойнтинга в стоячей волне

Поскольку поток энергии отсутствует в точках, где, либо , либо , то, следовательно, через узлы электрического и магнитного полей энергия не перетекает. Поток энергии имеет место лишь в промежутках между узлами из-за превращения энергии электрического поля в магнитную и наоборот.

Деление амплитуды