Мощность трехфазного тока.

Трехфазный ток представляет собой систему трех однофазных токов, следовательно, мощность его равна сумме мощностей отдельных фаз:

Р = Р_{ф 1}+ Р_{ф а} + Р_фа,

где Р_ф – мощность одной фазы.

При равномерной нагрузке

Р = 3 Р_ф.

Мощность одной фазы, как однофазного потребителя, может быть подсчитана по уравнению

S = UI; S = √P² +Q²; P = UI cos φ; Q = UI sin φ;

cos φ = P sin φ = Q tg φ = Q

S S P

следовательно,

Р = 3 U_ф I_ф cos φ,

где φ – угол сдвига фаз между токами в фазах и напряжениями на их зажимах.

Удобнее иметь формулу, в которой мощность выражена через линейные величины. Для соединения звездой

U_ф = U_л ; I_ф = I_л.

√3

Следовательно,

Р = 3 U_л I_л cos φ = √ 3 U_л I_л cos φ.

√ 3

Для соединения треугольником

U_ф = U_л; I_ф =I_л

√3

Следовательно,

Р = 3 U_л I_л cos φ = √3 U_л I_л cos φ.

√3

Из этих уравнений видно, что как для соединения звездой, так и для соединения треугольником формулы мощности совершенно одинаковы, поэтому для трехфазной системы вообще

Р = √3 U_л I_л cos φ,

где, φ – угол сдвига фаз между током и напряжением в фазах.

Таким образом, для обеих схем мощности подсчитывают одинаково, но из этого не следует, что мощность потребителя не зависит от способа соединения.

Если изменить схему соединения потребителя и включить его в ту же самую сеть, то после переключения напряжения на фазах будет иное, сила тока в связи с этим также изменится и мощность потребителя или возрастет или уменьшится.

Так как каждая фаза потребляет и реактивную мощность, которую можно подсчитать по уравнению

S = UI; S = √P² +Q²; P = UI cos φ; Q = UI sin φ;

cos φ = P ; sin φ = Q ; tg φ = Q

S S P

то реактивная мощность трехфазной нагрузки

Q = √ 3 U_л I_л sin φ.

Полная мощность трехфазной системы при равномерной нагрузки фаз

S = √ 3 U_л I_л.

Установленные таким образом понятия мощностей позволяют оставить в силе и для трехфазной цепи ряд формул, полученных для однофазной цепи. Например,

cos φ = P ; sin φ = Q ; tg φ = Q

S S P

Пример . У токоприемника полное сопротивление фазы z = 12 ом, активное – 6 ои. Определить активную, реактивную и полную мощность токоприемника и сдвиг фаз, который он создает, если токоприемник соединен звездой и включен в сеть с

U_л=220 в.

Решение. Фазное напряжение U_ф = I_ф = U_ф = 220 = 127в

√3 1,73

Линейный ток двигателя (он же фазный)

I_л = I_ф = U_ф = 127 = 10,6 а

z 12

Коэффициент мощности cos φ = R = 6 = 0.5

z 12

Активная мощность, потребляемая двигателем,

Р = √ 3 U_л I_л cos φ = 1,73· 220 ·10,6 ·0,5 = 2020 вт

Реактивная мощность двигателя

Q = √ 3 U_л I_л sin φ = 1,73 · 220 · 10,6 · 0,865 = 3500вар.

Кажущаяся мощность двигателя

S = √ Р² + Q² = √ 2020² + 3500² = 4050 ва

Проверка:

S = √ 3 U_л I_л = 1,73 · 220 · 10,6 = 4050 ва.