Исследование трехфазной системы при соединении осветительной нагрузки треугольником.

Из схемы видно, что I_л = I_ф, так как фаза генератора, фазный провод и фаза нагрузки образуют последовательную цепь, а в последовательной цепи ток во всех участках один и тот же.

Как фазное, так и линейное напряжения представляют собой разность потенциалов соответствующих точек:

и_фА = φ_А – φ_о;

и_фВ = φ_В – φ_о;

и_фС = φ_С – φ_о.

Если потенциал нулевой точки принять равным нулю, то

и_фА = φ_А ; и_фВ = φ_В ; и_фС = φ_{С ,}

поэтому линейное напряжение

и_лАВ = φ_А - φ_В = и_фА – и_фВ.

Аналогично и остальные линейные напряжения равны разности соответствующих фазных напряжений. Если оперировать действующими значениями величин, то разность должна быть геометрической:

Ū_{л АВ} = Ū_фА – Ū_фВ; Ū_лВС = Ū_фВ – Ū_фС; Ū_лСА – Ū_фС = Ū_фА

Для того чтобы выяснить величину линейных напряжений, необходимо уравнениями.

Диаграмма фазных напряжений состоит их трех векторов, сдвинутых по фазе относительно друг друга на 120⁰

На основании формулы Ū_{л АВ} = Ū_фА – Ū_фВ; Ū_лВС = Ū_фВ – Ū_фС; Ū_лСА – Ū_фС = Ū_фА

Ū_{л АВ} = Ū_фА – Ū_фВ = Ū_фА + ( - Ū_фВ),

То есть вычитание можно заменить сложением с отрицательной величиной.

Построим - Ū_фВ как вектор, равный и противоположный Ū_фВ и сложим его с Ū_фА. Суммарный вектор ОД и будет представлять собой Ū_{л АВ}.

Четырехугольник ОКДС – ромб, так как его стороны равны между собой. Диагонали в ромбе пересекаются под прямым углом, делят друг друга пополам и углы при вершинах тоже делят пополам. В связи с этим треугольник ОВС прямоугольный, отрезок ОВ представляет собой половину линейного напряжения, а угол ВОС = 30⁰, так как угол КОС = 180 – 120⁰ = 60⁰. Из треугольника ВОС

ОВ = ОС · cos 30⁰ = ОС √ 3

Следовательно,

1 U_л = U _ф √ 3 , или U _л = U_ф √ 3

2 2

Совершенно аналогично можно построить Ū_лВС и Ū_лСА . Из построений следует, что в симметричной системе при соединении звездой фазные и линейные токи друг другу равны, а линейные напряжения больше фазных и опережают соответствующие фазные на угол 30⁰.

Пример . Определить линейное напряжение в сети, если Ū_ф = 220 в.

Решение. U_л = Ū_ф √ 3 = 220· 1,73 = 380 в.

Пример . Определить фазное напряжение, если U_л = 220 в.

Решение.

Ū_ф = U_л = 220 = 127 в

√ 31,73

Таким образом, при соединении звездой потребители получают два напряжения – фазное и линейное, а в связи с этим трехфазная система называется системой 380 / 220 в или 220 / 127 в.

В сельском хозяйстве наибольшее распространение получила четырехпроводная система 380 / 220 в.

Соединение треугольником. Трехфазный генератор можно соединить так, как это показано на рисунке.

При этом конец первой фазы соединяют с началом второй, конец второй с началом третьей, а конец третьей с началом первой.

При таком соединении фазы образуют замкнутый контур, в котором действуют три э. д. с., но если к генератору нагрузка не присоединена, никакого тока в нем не будет. Это объясняется тем, что сумма трех фазных э. д. с. в любой момент времени равна нулю, как всякая сумма трех одинаковых синусоид, сдвинутых по фазе на 120⁰

Неправильное включение одной из фаз генератора чрезвычайно опасно, так как при этом сумма фазных э. д. с. будет равна не нулю, а удвоенному значению одной из них

и в замкнутом контуре потечет ток короткого замыкания.

Напряжения между узловыми точками А, В и С можно использовать для питания нагрузки. При этом одну фазу нагрузки присоединяют к первой фазе генератора, другую – ко второй, а третью – к третей.

Такое соединение трехфазной системы называется соединением треугольником. Треугольник – система трехпроводная, для нее требуется всего три провода и по каждому из них текут токи двух фаз. Так, по проводу СС течет ток I_фСА и навстречу ему – I_фВС. По проводу ВВ – ток I_фВС и навстречу ему - I_фАВ и т. д.

Из схемы видно, что в генераторе и нагрузке, соединенных треугольником, линейные напряжения равны соответствующим фазным, так как те и другие представляют собой разность потенциалов между одними и теми же точками. На основании этого,

U_л = U _ф.

Из этой же схемы видно, что линейные токи равны разности соответствующих фазных токов, а именно:

Ī_лА = Ī_фАВ – Ī_фСА; Ī_лФ – Ī_фАВ; Ī_лС = Ī_фСА - Ī_фВС

На основании этой формулы можно построить векторы линейных токов. Это построение не отличается от построения векторов линейных напряжений при соединении звездой и показано на рисунке.

Как и для соединения звездой, рассуждая аналогично, можно прийти к выводу, что

I_л = I_ф √ 3

Таким образом, в симметричной системе при соединении треугольником фазные и линейные напряжения друг другу равны, а линейные токи больше фазных в √ 3 раза и отстают от соответствующих фазных на угол 30⁰.

В некоторых случаях на векторных диаграммах системы, содиненной треугольником, векторы откладывают не из одной точки, а перемещают их параллельно самим себе, тогда диаграмма принимает вид:

На ней векторы линейных токов построены как разности соответствующих фазных токов.

В дальнейшем для упрощения записи буквенные обозначения конкретных трехфазных токов и напряжений будем писать без индекса «ф» или «л», если они, кроме того, сопровождаются другими конкретными индексами. Например, вместо U_лАВ будем писать U_АВ , вместо I_фАВ – I_АВ и т.д.

Пример . определить линейный ток двигателя, соединенного треугольником, если его фазный ток 10 а.

Решение. I_л = I_ф √ 3 = 10 · 1,73 = 17,3 а.

Выбор способа соединения генератора и нагрузки. Генераторы, как правило, соединяют звездой, так как этот способ в генераторе имеет ряд преимуществ.

1. Линейное напряжение больше фазного в √ 3 раз, поэтому передача энергии к токоприемникам происходит при повышенном напряжении и потери в сетях меньше.

2. При соединении звездой потребители имеют два напряжения (фазное, линейное), что удобнее для эксплуатации.

3. Звезда – система разомкнутая и в ней не могут появиться уравнительные токи.

Если генератор соединен треугольником и питает нагрузку, то в нем текут фазные токи, которые создают падение напряжения на внутренних сопротивлениях фаз генератора U_фо.

Когда нагрузка несимметрична, то фазные токи и вызванные ими падения напряжения в фазах U_ф0 неодинаковы, поэтому и напряжения на фазах генератора разные (U_АВ ≠ U_ВС ≠ U_СА).

Сумма трех неодинаковых напряжений уже не будет равна нулю, и в замкнутом контуре треугольника будет действовать не­которое результирующее напряжение, которое вызовет в нем ток. Этот ток называют уравнительным. Он может достигать значи­тельной величины и перегревать генератор. В генераторе, соеди­ненном звездой, такие токи появиться не могут, так как звезда — система не замкнутая.

Эти и ряд других соображений, которые здесь не рассматри­ваются, привели к тому, что генераторы, как правило, соединяют звездой.

Способ соединения нагрузки в принципе не зависит от спосо­ба соединения генератора, то есть при генераторе, соединенном звездой, нагрузка может соединяться как звездой, так и треуголь­ником. Способ соединения нагрузки определяется напряжением — соединять нагрузку нужно так, чтобы напряжение на каждой ее фазе соответствовало номинальному.

Например, в сеть с линейным напряжением U_л = 380 в лампы, рассчитанные на напряжение 220 в, надо включать звездой, так как только при таком способе напряжение на лампах будет рав­но номинальному (220 б). В сеть с U_л = 220 в эти же лампы надо включать треугольником по этим же соображениям. То же самое можно сказать и о трехфазных двигателях, поскольку каждый из них содержит по три обмотки — фазы, которые соединяются звездой или треугольником.

Включение осветительной нагрузки.Освещение отдельных рабочих мест и помещений удобно включать и выключать независимо друг от друга, поэтому осветительная нагрузка почти всегда оказывается несимметричной, в связи с этим при соединении ее звездой приходится пользоваться четырехпроводной системой.

Так как осветительная нагрузка почти всегда рассредоточена по значительной территории, то обычно нецелесообразно делить ее на три группы – фазы и соединять их между собой.

В таких случаях соединение звездой осуществляют так: по всему объекту электрификации прокладывают четырехпроводную линию (три фазных и один нулевой провод) и каждый токоприемник присоединяют к одной из фаз и к нулю, учитывая мощность каждого токоприемника и стараясь всю нагрузку распределить между отдельными фазами возможно равномернее.

При соединении осветительной нагрузки треугольником токоприемники включают между двумя фазами так, чтобы и в этом случае все три фазы оказались загруженными равномерно.

При включении лампы нет необходимости соблюдать правило начал и концов, так как работа ламп не зависит от направления тока в них.

Включение электрических машин. Так как от направления токов в обмотках электрических машин зависит направление магнитных потоков, создаваемых этими обмотками, то есть работа машины, то при соединении трехфазных двигателей как звездой, так и треугольником необходимо соблюдать правило начал и концов.

При соединении звездой нулевая точка должна быть образована одноименными концами, поэтому вместе соединяют или начала, или концы всех фаз, тогда оставшиеся свободными три конца или три начала включают в сеть.

Если одну из фаз «перевернуть», то есть конец ее включить на место начала, а начало на место конца, то направление магнитного потока, создаваемого этой фазой, изменится, и нормальная работа машины будет нарушена.

При соединении двигателя треугольником фазные обмотки, как и в генераторе, должны образовать замкнутую последовательную цепь, поэтому конец первой фазы надо соединить с началом второй, конец второй – с началом третьей, а конец третьей – с началом первой.

В сеть двигатель включают узловыми точками.

Ошибочное включение одной из фаз двигателя равносильно короткому замыканию.

Работа двигателя не нарушится, если «перевернуть» все фазы, то есть начало первой фазы соединить с концом второй, начало второй с концом третьей, а начало третьей с концом первой.