Навигационные системы координат

Для определения положения точки (объекта, воздушного судна) на поверхности Земли или некоторой точки над земной поверхностью необходима система координат. В практике аэронавигации наиболее широко используются следующие системы координат: географическая, сферическая, ортодромическая, полярная.

Географическая система координат. Строго говоря, такой системы координат нет. Этот термин объединяет две системы координат: геодезическую и астрономическую (рис. 1.5). Так, для определения положения точки на поверхности земного эллипсоида применяют геодезическую систему координат, а для определения положения точки на поверхности геоида (Земли) соответственно астрономическую. Отличие состоит лишь только в том, что астрономическую широту отсчитывают до отвесной линии в данной точке геоида (рис. 1.5, б), а геодезическую широту – до нормали к поверхности эллипсоида в данной точке (рис. 1.5, а) [11].

а) б)

Рис. 1.5. Системы координат:

а) геодезическая; б) астрономическая

Для приближенного решения задач, когда не нужно учитывать разности геодезических и астрономических координат точек, применяются географические координаты, в качестве которых используется геодезическая широта и долгота. Принято геодезические координаты называть географическими [11].

Географическая (геодезическая) широта φ – угол, заключенный между плоскостью экватора и нормалью к поверхности земного эллипсоида в данной точке А. Широта измеряется от экватора в сторону полюсов от 0 до 90° и называется, соответственно, северной (положительной) и южной (отрицательной). Поскольку нормаль к поверхности эллипсоида не проходит через центр О, широту нельзя измерять центральным углом. Ее нельзя измерять и дугой меридиана, так как кривизна последнего является переменной величиной.

Географическая (геодезическая) долгота λ– двугранный угол, заключенный между плоскостями начального меридиана и меридиана данной точки А. Долгота измеряется от начального меридиана к востоку и западу от 0 до 180° и называется соответственно восточной (положительной) и западной (отрицательной). Долгота, кроме угловых величин, может измеряться в единицах времени, необходимого Земле для того, чтобы повернуться вокруг своей оси на угол, который соответствует дуге, измеряющей долготу. При этом считают, что каждые 15° долготы соответствует 1 ч времени.

Сферическая система координат. В этой системе координат Землю принимают за сферу (рис. 1.6). Это удобно для решения многих задач, так как возможно производить расчет по формулам сферической тригонометрии. В общем случае сферическая система координат отличается от геодезических и астрономических координат.

Рис. 1.6. Сферическая система координат

Сферическая широта φс – угол, заключенный между плоскостью экватора и направлением в данную точку А из центра земной сферы. Сферическая широта может измеряться центральным углом или дугой меридиана от экватора в тех же пределах, что и географическая широта.

Сферическая долгота λс – двугранный угол, заключенный между плоскостями начального меридиана и меридиана данной точки А. Сферическая долгота может измеряться центральным углом, дугой экватора или дугой параллели в тех же пределах, что и географическая долгота.

Сферические координаты используются при вычислении расстояний и углов между заданными точками по формулам сферической тригонометрии. Пересчет сферических координат в географические выполняют по следующим формулам [11]:

; .

Ортодромическая система координат. Эта система координат нашла широкое применение в современных устройствах счисления пути. В ортодромической системе координат одна из дуг большого круга (обычно совмещаемая с линией заданного пути), играет роль условного экватора. Другая дуга большого круга, лежащая в плоскости перпендикулярной плоскости условного экватора (обычно это дуга, проходящая через исходный пункт маршрута (ИПМ), - играет роль условного начального меридиана (рис. 1.7).

Рис. 1.7. Ортодромическая система координат

Точка ИПМ служит началом координат, ось Х совмещается с условным экватором и ориентируется в направлении полета, а ось Z – с условным начальным меридианом и ориентируется так, чтобы уклонение вправо от оси полета было положительным. Тогда координата Х будет играть роль условной долготы, координата Z – роль условной широты. Особенностью системы является то, что вблизи условного экватора условные меридианы и параллели образуют практически прямоугольную сетку, что позволяет при незначительных отклонениях от ортодромии не учитывать сферичность Земли и от решения задач на сфере переходить к решению задач на плоскости [3]. Важным преимуществом этой системы является возможность применения ее в любых районах земного шара. Ортодромическая система координат наиболее полно соответствует условиям применения гироскопических курсовых приборов, обеспечивающих полет по ортодромической линии пути.

Полярная система координат. В этой системе координат положение точки на земном шаре определяется двумя координатами (рис. 1.8):

- азимутом А;

- горизонтальной дальностью ГД.

Рис. 1.8. Полярная система координат

Азимут указывает направление на воздушное судно относительно северного направления истинного меридиана, а горизонтальная дальность – расстояние на земной поверхности от радионавигационной точки или радиолокационного ориентира, положение которых известно, до места ВС. Северное направление меридиана в этой системе координат принято называть полярной осью, а фиксированную точку – полюсом.

Границы применимости полярной системы обуславливаются влиянием сферичности Земли на точность определения места ВС. Для допустимых в практике аэронавигации погрешностей, рассматриваемую систему можно использовать в радиусе 300 – 400 км от фиксированной точки. При этом условии сферичностью Земли пренебрегают и задачи решают как на плоскости.

Кроме рассмотренных основных систем координат в практике аэронавигации применяют и другие системы, каждая из которых связана с конкретными радионавигационными средствами, обеспечивающими определение разного вида линий положения.