ЗАДАЧИ, РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО

РЕШЕНИЯ

7.1. Концентрация свободных электронов натрия 2,5×10²⁸ м^-3. Определить температуру Ферми и скорость электронов на уровне Ферми.

ОТВЕТ: Т_F = 3,6×10⁴ К; u_F = 10⁶ м/с.

7.2. Определить число электронных состояний в единице объема металла с энергией 0,3 - 0,4 эВ.

ОТВЕТ: 2,88×10²⁵ м^-3.

7.3. Каковы соответственно вероятности того, что при комнатной температуре электрон займет состояния, лежащие на 0,1 эВ выше и на 0,1 эВ ниже уровня Ферми?

ОТВЕТ: 1,79×10^-2; 0,98.

7.4. При абсолютном нуле уровень Ферми для меди 7 эВ. Определить значение уровня Ферми при 20 К.

ОТВЕТ: 7 эВ.

7.5. Какова вероятность заполнения электронами в металле энергетического уровня, расположенного на 0,01 эВ ниже уровня Ферми, при температуре 18⁰С.

ОТВЕТ: 0,6.

7.6. Определить вероятность того, что электрон в металле займет энергетическое состояние, находящееся на DЕ = 0,05 эВ ниже уровня Ферми и выше уровня Ферми в случае: 1. Т₁ = 290К; 2.Т₂ = 58К.

ОТВЕТ: 0,119; 0,881; 4,5×10^-5; 0,999.

7.7. Как и во сколько раз изменится вероятность заполнения электронами энергетического уровня в металле, если уровень расположен на 0,01 эВ ниже уровня Ферми и температура изменяется от 200 до 300К?

ОТВЕТ: Уменьшится в 1,1 раза.

7.8. Определить число свободных электронов, которое приходится на один атом натрия при абсолютном нуле. Уровень Ферми для натрия 3,12 эВ. Плотность натрия 970 кг/м³, молярная масса натрия равна 22,99 г/моль.

ОТВЕТ: 0,98 1/атом.

7.9. Во сколько раз число свободных электронов, приходящихся на один атом металла при 0К, больше в алюминии, чем в меди, если уровни Ферми соответственно равны 11,7 эВ и 7 эВ? Плотность меди 8900 кг/м³, плотность алюминия – 2690 кг/м³.

ОТВЕТ: в 3 раза.

7.10. Вычислить энергию Ферми при Т = 0К для алюминия. Считать, что на каждый атом алюминия приходится 3 свободных электрона. Плотность алюминия – 2690 кг/м³, молярная масса – 26,98 г/моль.

ОТВЕТ: 12 эВ.

7.11. Определить концентрацию свободных электронов в металле при абсолютном нуле. Энергию Ферми принять равной 1 эВ.

ОТВЕТ: 4,58×10²⁷ м^-3.

7.12. Определить отношение концентраций свободных электронов при Т=0К в литии и цезии, если известно, что уровень Ферми в этих металлах соответственно равен: 4,72 эВ и 1,53 эВ.

ОТВЕТ: 5,47.

7.13. Вычислить суммарную кинетическую энергию электронов проводимости в 1 см³ цезия при 0К.

ОТВЕТ: 2,26 эВ.

7.14. Вычислить среднее значение кинетической энергии электронов в металле при абсолютном нуле, если уровень Ферми равен 11,7 эВ.

ОТВЕТ: 7,02 эВ.

7.15. Определить максимальную и среднюю квадратичную скорости свободных электронов кальция при Т=0К. Считать, что на каждый атом кальция приходится два свободных электрона.

ОТВЕТ: u_max = 1,28×10⁶ м/сек; u_кв = 0,99×10⁶ м/сек.

7.16. Металл находится при абсолютном нуле температуры. Определить во сколько раз число электронов с кинетической энергией от E_F/2 до E_F больше числа электронов с энергией от нуля до E_F/2.

ОТВЕТ: в 1,83 раза.

7.17. Вычислить теплоемкость электронов проводимости единицы объема меди при температуре 100К, считая, что концентрация электронов равна числу атомов в единице объема. Значение уровня Ферми для меди принять равным 7 эВ. Плотность меди – 8900 кг/м³, молярная масса- 63,57 г/моль.

ОТВЕТ: 7×10³ Дж/(град×м³).

7.18. Исходя из классической теории электропроводности металлов, определить среднюю кинетическую энергию электронов в металле, если отношение коэффициента теплопроводности к удельной проводимости c/s = 6,7×10^-6 в²/К.

ОТВЕТ: 3,77×10^-21Дж.

7.19. Концентрация свободных электронов алюминия 18,06×10²² см^-3. Определить температуру Ферми и скорость электронов на уровне Ферми.

ОТВЕТ: 13,5×10⁴ К; 2,02×10⁶ м/сек.

7.20. Электропроводность металла s = 10 Мом^-1×м^-1. Вычислить среднюю длину свободного пробега электронов в металле, если концентрация свободных электронов равна 10²⁸м^-3, а средняя скорость хаотического движения электронов равна 10⁴ м/с.

ОТВЕТ: 3,55 нм.