ЗАДАЧИ, РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО

РЕШЕНИЯ

8.1. Отношение электропроводностей серебра и меди при одинаковой температуре равно . Вычислить отношение подвижностей электронов в этих металлах считая, что на каждый атом приходится по одному свободному электрону. (r_Cu = 8890 кг/м³; m_Cu = 63,54 г/моль; r_Ag = 10500 кг/м³; m_Ag = 107,88 г/моль).

ОТВЕТ: 1,5.

8.2. Электропроводность (удельная проводимость) меди 6×10⁷ Ом^-1м^-1. Определить время релаксации электрона, считая, что каждый атом меди в твердом состоянии отдает в зону проводимости один валентный электрон.

ОТВЕТ: 0,25×10^-13 сек.

8.3. Вычислить среднюю длину свободного пробега электронов проводимости натрия при комнатной температуре. Электропроводность натрия равна 0,23×10⁸ Ом^-1м^-1.

ОТВЕТ: 4,1×10^{-9 м.}

8.4. Удельное сопротивление серебряного провода при комнатной температуре r = 1,54×10^-8 Ом×м. Вычислить среднюю скорость дрейфа электронов при напряженности электрического поля вдоль провода 1 в/см, полагая, что в 1 м³ серебра находится 5,8×10²⁸ электронов проводимости. Определить подвижность и время релаксации электронов.

ОТВЕТ: 6,9×10^-3 м²/(в×сек); 0,39×10^-13 сек, 0,69 м/с.

8.5. Вычислить скорость дрейфа электрона меди при приложении электрического поля напряженностью 100 В/м. Подсчитать отношение скорости дрейфа к скорости Ферми, если уровень Ферми для меди равен 7 эВ, а подвижность электронов - 3×10^-3 м²/(В×сек).

ОТВЕТ: 0,3 м/сек; 0,19×10^-6.

8.6. Вычислить постоянную Холла R для меди. Молекулярный вес меди 63.5 г/моль, плотность меди 8890 кг/м³.

ОТВЕТ: -0,74×10^-10м³/Кл.

8.7. Образец германия n-типа толщиной 1мм с концентрацией электронов 10²⁰м^-3 помещен в магнитное поле с индукцией 0,1 Вб/м². Определить величину э.д.с. Холла при токе 1 мА, протекающем через образец.

ОТВЕТ: 6×10^-3В.

8.8. Вывести общее выражение для постоянной Холла полупроводника. Как упростится это выражение для собственного полупроводника?

8.9. Электропроводность и коэффициент Холла арсенида индия соответственно равны: 4×10² Ом^-1м^-1 и 10^-2м³/Кл. Считая, что проводимость осуществляется зарядами одного знака определить их концентрацию и подвижность.

ОТВЕТ: 6×10²⁰м^-3; 4 м²/(В×сек).

8.10. Коэффициент Холла и удельное сопротивление полупроводника соответственно равны R = -3,66×10^-4м³/Кл; r = 8,93×10^-3 Ом×м. для определения эффекта Холла к образцу приложено магнитное поле с индукцией 0,5 Вб/м². Найти угол Холла.

ОТВЕТ: 1⁰12^|.

8.11. Вычислить коэффициент Холла для кристаллов германия с концентрацией индия и сурьмы соответственно 10²³ и 10²⁴ м^-3. Подвижности электронов и дырок в германии при комнатной температуре равны m_е = 0,38 м²/(В сек); m_р = 0,18 м²/(В сек).

ОТВЕТ: -0,55×10^-5 м³/Кл.

8.12. В образце германия подвижность электронов m_е = 0,38 м²/(В сек), а дырок m_р = 0,18 м²/(В сек). В этом образце эффект Холла не наблюдается. Какая часть тока переносится дырками?

ОТВЕТ: 70%.

8.13. Удельная проводимость кремния с примесями равна s = 112 Ом^-1м^-1. Определить подвижность дырок и их концентрацию, если постоянная Холла равна 3,66×10^-4м³/Кл. Принять, что полупроводник обладает только дырочной проводимостью.

ОТВЕТ: 1,5×10²м^-3; m_р = 4,6×10^-2 м²/(В сек).

8.14. В кристалле кремния массой 120 г равномерно по объему распределены 25,7 мкг фосфора и 38,2 мкг галия. Считая, что атомы примеси полностью ионизированы вычислить удельное сопротивление кристалла. Подвижность электронов и дырок в кремнии принять равной 0,12 и 0,05 м²/(В сек). Плотность кремния 1300 кг/м³, молярная масса фосфора – 30,98 г/моль, галлия – 69,7 г/моль.

ОТВЕТ: 7,7 ×10^-3Ом м.

8.15. Сопротивление кристалла PbS при температуре 20⁰С равно 10⁴ Ом. Определить его сопротивление при температуре 80⁰С. Ширина запрещенной зоны PbS равна 0,6 эВ.

ОТВЕТ: 1350 Ом.

8.16. Металлический проводник движется с ускорением а = 100м/сек². Используя модель свободных электронов, определить напряженность электрического поля в проводнике при В = 0.

ОТВЕТ: 568,7×10^-12 В/м.

8.17. Полупроводник в виде тонкой пластины шириной 1 см и длиной 10 см помещен в однородной магнитное поле с индукцией 0,2 Тл. Вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости пластины. К концам пластины приложено электрическое поле напряжением 300 В. Определить холловскую разность потенциалов на гранях пластины, если постоянная Холла равна 0,1 м³/Кл, удельное сопротивление 0,5 Ом м.

ОТВЕТ: 1,2 В.

8.18. Тонкая пластина из кремния шириной 2 см помещена перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля (В = 0,5 Тл). При плотности тока, направленного вдоль пластины, j = 2 мкА/мм², холловская разность потенциалов оказалась U = 2,8 В. Определить концентрацию n-носителей тока.

ОТВЕТ: 4,46×10¹⁶м^-3.

8.19. Удельная проводимость металла 10 М×Ом^-1м^-1. Вычислить среднюю длину свободного пробега электронов в металле, если концентрация свободных электронов 10²⁸м^-3, а средняя скорость хаотического движения электронов 1 м/с.

ОТВЕТ: 3,55×10^{-12 м.}

8.20. Образец полупроводника прямоугольной формы размерами 0,2х0,2х0,05 см имеет 10²¹ свободных зарядов в 1 м³ при 20⁰С. К двум противоположным узким граням приложено напряжение 20 В. Вычислить величину тока, полагая подвижность носителей зарядов равной 0,03 м²/(В с).

ОТВЕТ: 4,8×10^-2А.