ЗАДАЧИ, РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО

РЕШЕНИЯ

9.1. Для образования вакансии в алюминии требуется энергия примерно 0,75 эВ. Сколько существует вакансий на один атом кристалла в состоянии термодинамического равновесия при комнатной температуре? При 600⁰К?

ОТВЕТ: 24,9×10^-14; 5×10^-7.

9.2. Рассчитать отношение числа дефектов по Шоттки к числу дефектов по Френкелю при комнатной температуре, если энергия для образования вакансии 0,75 эВ, а для образования дефекта внедрения 3 эВ.

ОТВЕТ: е⁸⁷.

9.3. Показать, что число дефектов Френкеля в твердом теле при температуре Т определяется следующим соотношением:

где Е – энергия, необходимая для того, чтобы переместить атом из нормального положения в узле в междоузлие; N – число узлов в кристалле; - число возможных междоузлий в состоянии равновесия.

9.4. Вычислить насколько должен раздвинуть атом своих соседей при помещении его в междоузлие гранецентрированной кубической решетки.

ОТВЕТ: на 93 %.

9.5. В твердом теле с поперечным сечением, равным единице, происходит одномерная диффузия атомов примеси вдоль оси х. Показать, что скорость изменения концентрации с в элементарном слое толщиной dx определяется уравнением:

9.6. Уравнение диффузии цинка в германии имеет вид:

.

Найти коэффициент диффузии при комнатной температуре и при 500⁰К.

ОТВЕТ: 4×10^-5е^-96м²/сек; 4×10^-5е^-57м²/сек .

9.7. Оценить величину коэффициента диффузии радиоактивного натрия в обычном натрии при комнатной температуре, если высота потенциального барьера, который надо преодолеть атому, чтобы перейти в новое положение равновесия, равна 0,5 эВ. Частота колебаний атома 10¹² Гц.

ОТВЕТ: 10^-15м²/сек.

9.8. Для повышения износоустойчивости поверхности стальных деталей производится цементация. Коэффициент диффузии углерода в сталь определяется формулой:

Сколько нужно времени для образования цементированного слоя толщиной 0,5 мм на стальной пластине при температуре диффузионного отжига 927⁰С?

ОТВЕТ: 0,26 сек.

9.9. Число частиц, проходящих через единицу площади, которая перпендикулярна к градиенту концентрации dc/dx, за 1 сек, равно:

где D – коэффициент диффузии; с - концентрация частиц. Допустим, что электроны находятся в области пространства, в которой имеется электрическое поле Е_х, их концентрация равна с(х), и предположим, что достигнуто устойчивое состояние. При этом число электронов, движущихся слева направо и в противоположном направлении, одинаково. Согласно статистике Больцмана

Показать, исходя из этого, что

где m - подвижность электронов. Это соотношение называется соотношением Эйнштейна.

9.10. Сколько нужно времени для образования слоя толщиной 1 мм при диффузии углерода в сталь при температуре отжига 840 К. Коэффициент диффузии определяется формулой

ОТВЕТ: 3,5×10¹¹ сек.

9.11. Вычислить насколько должен раздвинуть атом своих соседей при перемещении его в октаэдрическое междоузлие ОЦК- решетки, если длина ребра куба равна а.

ОТВЕТ: на 99,46 %.

9.12. Вычислить насколько должен раздвинуть атом своих соседей при перемещении его в междоузлие с тетраэдрической симметрией типа ( ) ГЦК-решетки.

ОТВЕТ: на 99 %.

9.13. Определить толщину слоя, образовавшегося в результате диффузии атомов цинка в германий за 1 сек при температуре отжига 600 К, если высота потенциального барьера, который необходимо преодолеть атому, чтобы перейти в новое положение равновесия равна 3,8 эВ. D₀ = 5,7×10^-6м²/с.

ОТВЕТ: 3,8×10^{-19 м.}

ЛИТЕРАТУРА

1. Чертов А.Г., Воробьев А.А., Федоров М.Ф. Задачник по физике/ Под ред. А.Г.Чертова. М.: Высшая школа, 1973. 509 с.

2. Бушманов Б.Н., Хромов Ю.А. Физика твердого тела. М.: Высшая школа. 1971. 224 с.

3. Сборник задач по общему курсу физики/ Под ред. А.Н.Куценко, Ю.В.Рублева. М.: высшая школа. 1972. 432 с.

4. Сборник задач по общей физике/Под ред. И.В.Соловьева. М.: Наука. 1972. 256 с.

5. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела.М.: Наука. 1978. 291 с.

6. Блейкмор Дж. Физика твердого тела. М.: Мир. 1988. 599 с.

7. Павлов В.П., Хохлов А.Ф. Физика твердого тела. М.: Высшая школа. 1985. 384 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Величина	Обозначение	Значение
1. Атомная единица массы	1 а.е.м. = 10-3 кг моль-1/NA	1,6605655 10-27 кг
2. Элементарный заряд	е	1,6021892 10-19 Кл
3. Масса покоя электрона	me	0,9109534 10-30 кг
4. Постоянная Больцмана	kБ = R/NA	1,38066 10-23 Дж/К
5. Универсальная газовая постоянная	R	8,31441 Дж/моль К
6. Постоянная Планка		1,0545887 10-34 Дж/Гц
7. Постоянная Планка	h	6,626176 10-34 Дж/Гц
8. Число Авогадро	NA	6,0220943 1023 моль-1

Периодическая система элементов Д.И. Менделеева