ЗАДАЧИ, РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО

РЕШЕНИЯ

3.1. Определить постоянную решетки кристалла LiJ, если известно, что зеркальное отражение первого порядка рентгеновских лучей с длиной волны 2,10Å от естественной грани этого кристалла происходит при угле скольжения 10⁰5¢.

ОТВЕТ: a = 6 Å.

3.2. Известно, что длина волны характеристического рентгеновского излучения, полученного с медного анода, составляет 1,537 Å. Эти лучи, попадая на кристалл алюминия, вызывают дифракцию от плоскостей (111) под брэгговским углом 19⁰2¢. Алюминий имеет структуру гранецентрированного куба, плотность его 2699 кг/м³, молярная масса - 26,98 г/моль. Рассчитать число Авогодро по этим экспериментальным данным.

ОТВЕТ: N_A = 6×10²³ моль^-1.

3.3. Показать, что интерференционные максимумы от простой кубической решетки при заданном направлении падающих лучей возможны не для любых длин волн, а только для вполне определенных.

ОТВЕТ:

3.4. Показать для случая простой кубической решетки, что формула Вульфа-Брэгга является следствием условий Лауэ.

3.5. Рассчитать теоретические углы q под которыми появятся линии (101) и (110) от кристалла сегнетовой соли в несегнетоэлектрической фазе при рентгеносъемке в медном К_a-излучении. Решетка кристалла ромбическая с параметрами: а=11,878 Å; b=14,246 Å; с=6,218 Å.

ОТВЕТ: q₁ = 9⁰36^|, q₂ = 5⁰54^|.

3.6. Определить разделение дублета меди К_a1- К_a2 при углах отражения лучей 20 и 80⁰, если изменению угла q на 0,75⁰ на пленке соотвествует 1 мм.

ОТВЕТ: dq₂₀ = 9,1×10^-4; dq₈₀ = 1,42×10^-2.

3.7. Вычислить угол Брэгга q для линии (300) на дебаеграмме пирита (FeS₂) (кубическая система а = 5,42 Å), снятой на излучении железа Fe_К = 1,937 Å. Как объяснить тот факт, что на самом деле на рентгенограмме линия под таким углом появится только если излучение не отфильтрованное (Fe_Кb=1,757 Å).

ОТВЕТ: q = 10⁰27^|. Отражение (300) отсутствует, т.к. пирит обладает ГЦК решеткой, для которой hkl либо все четные, либо все нечетные.

3.8. Снята рентгенограмма вращения с тетрагонального монокристалла. Длина волны рентгеновского излучения 1,542 Å. Рентгеновский пучок перпендикулярен оси кристалла. Радиус камеры 3 см, длина 10 см. На нулевой слоевой линии видны пятна на расстояниях 0,54; 0,75; 1,08; 1,19; 1,52; 1,63; 1,71 и 1,97 см от центра пленки (место выхода прямого пучка). Расстояние первой слоевой линии от нулевой линии составляет 0,66 см. Проиндифицировать наблюдаемые пятна на нулевой линии, вычислить параметры ячейки и расстояние каждой наблюдаемой слоевой линии от нулевой линии.

ОТВЕТ: а = 8,64 Å; с = 7,18 Å. Будут видны только 1, 2 и 3-я слоевые линии на расстояниях 0,66; 1,43 и 2,53 см над нулевой слоевой линией.

3.9. Найти плотность кристалла неона (при 20К), если известно, что решетка гранецентрированной кубической сингонии. Постоянная решетки при той же температуре а = 0,452 нм, молярная масса – 20,18 г/моль.

ОТВЕТ: r = 1,46×10³ кг/м³.

3.10. Какова длина волны монохроматических рентгеновских лучей, падающих на кристалл кальцита, если дифракционный максимум первого порядка наблюдается, когда угол между направлением падающих лучей и гранью кристалла q-3⁰. Принять, что расстояние между атомными плоскостями кристалла d = 3,0 Å.

ОТВЕТ: l = 0,31 Å.

3.11. Узкий пучок рентгеновских лучей падает под углом скольжения 60⁰ на естественную грань монокристалла NaCl, плотность которого 2,16×10³ кг/м³. При зеркальном отражении от этой грани образуется максимум второго порядка. Определить длину волны излучения.

ОТВЕТ: l = 2,44Å.

3.12. Система плоскостей примитивной кубической решетки задана индексами (111). Определить расстояние между соседними плоскостями, если параметр решетки а = 3 Å.

ОТВЕТ: d=1,73 Å.

3.13. Определить параметр а примитивной кубической решетки, если межплоскостное расстояние d для системы плоскостей, заданных индексами Миллера (212) при рентгеноструктурном измерении, оказалось равным 0,12 нм.

ОТВЕТ: а = 3,6 Å.

3.14. Появятся ли на рентгенограмме линии, возникшие в результате отражения от плоскостей (200) и (101) гранецентрированной кубической решетки?

ОТВЕТ: Только от плоскости (200).

3.15. Показать, что при рассеянии рентгеновских лучей атомами кристалла с пространственной объемноцентрированной решеткой в отражении на рентгенограмме не возникают линии от плоскостей, у которых значение суммы индексов h+k+l -число нечетное.

ОТВЕТ: h+k+l = 2n+1.

3.16. При съемке дебаеграммы серебра при температурах 18⁰С и 630⁰С интересующая нас линия появилась при углах 80⁰9` и 76<sup>0</sup>54`. Вычислить коэффициент термического расширения.

ОТВЕТ: a=18,8×10^-6 град^-1.

3.17. Показать, что при определении коэффициента термического расширения рентгеновским методом более точные результаты получаются при измерениях на линиях с большими брэгговскими углами.

ОТВЕТ: Изменение угла при данном изменении параметра решетки будет максимальным при q ® 90⁰.

3.18. При прецизионном определении параметров решетки b-олова методом асимметричной рентгеновской съемки на Cu-излучении были получены значения q для линий (503)_a1 и (271)_a1: q₍₅₀₃₎=79,017⁰, q₍₂₇₁₎=82,564⁰. Найти параметры решетки.

ОТВЕТ: а = 5,831 Å, с = 3,182 Å.