Напруження і деформації від поперечних швів

На відміну від поздовжніх, поперечні шви викликають де­формації, зосереджені на невеликій довжині, яка визначається шириною зони пластичних деформацій. Таке зосередження дефор­мацій приводить до місцевого укорочення і у випадку неси­метричного розміщення шва відносно головних площин балки до значної кривизни у зоні зварного шва.

Нагадаємо, що при наплавленні поперечного шва на пласти­ну, деформації у напрямку перпендикулярному шву (рисунок 6.1) визначаються формулою:

, (6.1)

або, з урахуванням введеного вище поняття про об’єм поперечного укорочення:

Рисунок 6.1 – Схема наплавлення поперечного шва на пласти­ну

, (6.2)

. (6.3)

Якщо по аналогії з поздовжніми деформаціями ввести понят­тя повного об’єму укорочення шва ΔV_у= _уl_ш, деформацію ΔL можна записати у вигляді аналогічному випадку подовжнього укорочення:

. (6.4)

По аналогії з тим же випадком, іноді може бути корисним введення поняття усадочної сили для поперечної усадки. Для цього запишемо подовження смужки від сили F_ус

(6.5)

і прирівняємо до одержаного у (6.3) , тоді

. (6.6)

Зазначимо, що введення усадочної сили є неоднозначною операцією. Якщо вважати, що деформацій від усадки шва зосереджуються на деякій довжині l₁<L, сила усадки визначатиметься формулою:

. (6.7)

Саме цей факт наводиться як аргумент проти введення по­няття "усадочна сила" на користь формул типу (6.3), (6.4), визначаючи переміщення через об'єм укорочення. Тим не менше у деяких випадках, зокрема, при несиметричному розміщенні швів по ширині за допомогою введення усадочної сили розв’язок стає зручнішим.

Приклад 6.1 Визначити деформації від поперечного шва довжиною l_ш симетричного відносно осі х (рисунок 6.3).

L

Рисунок 6.2 – Схема наплавлення поперечного шва на пласти­ну симетричного відносно осі х

Вважатимемо, що деформації від поперечної усадки зосеред­жені на довжині l₁, тоді усадочна сила буде наступною:

(6.8)

Укорочення пластини визначатиметься за формулами:

. (6.9)

Приклад 6.2 Визначити деформації смужки від наплавлення поперечного шва довжиною l_ш (рисунок 6.3).

ус

Рисунок 6.3 – Схема пласти­ни

Визначимо усадочну силу F_ус, і вважаючи, що деформації укорочення від поперечного шва розповсюджуються на довжину L і

. (6.10)

Розрахункова схема відповідає позацентровому стиску пластини силами F_ус. Подовжнє укорочення

. (6.11)

Взаємний кут повороту крайніх перерізів пластини

(6.12)

Після підстановки значень усадочної сили (6.10), одержимо:

. (6.13)

Таким чином укорочення смужки і взаємний кут повороту крайніх перерізів не залежать від вибору довжини l₁, на якій зосереджуються деформації поперечного укорочення. На жаль, це не можна стверджувати відносно прогинів.

На рисунках 6.4 і 6.5 розрахункові схеми наведені для двох випадків вибору довжини l₁ і побудовані відповідні епюри для визначення кутів повороту і прогинів способом Верещагіна. Як видно при перемноженні епюр від навантаження (М_р) і одиничних епюр від моментів, прикладених у перерізах х=0 і х=а , кути повороту перерізів 0 ≤ x ≤ а і а+l₁ ≤ х ≤ l співпадають і між собою і для обох схем.

Випадок №1

; ; .

Випадок №2

; ; ; .

Не співпадають прогини, зокрема максимальні їх значення.

У першому випадку

, (6.14)

у другому –

. (6.15)

Як видно з (6.15), при l₁→L, f’_max → f _max , l₁→0, f’_max →2 f _max

Таким чином, визначення прогинів від поперечних швів потребує більш-менш достовірного знання довжини l₁, на якій зосереджуються поперечні деформації шва. Найбільш логічно приймати

, (6.16)

де b_s - розрахункова ширина пластичної зони A_T. У випадку коли наплавляються n – поперечних швів, су­марне укорочення і кут повороту крайніх перерізів балки визначаються формулами:

;

;

;

;

;

.

Для визначення прогинів необхідно скористатись методами опору матеріалів, прикладаючи відповідні усадочні сили у перерізах на кінцях пластичної зони кожного шва (рисунок 6.6)

Максимальний прогин легко обчислюється за формулою Верещагіна:

. (6.23)

Якщо поперечні шви розміщуються регулярно, по довжині балки, максимальний прогин з додатною точністю можна знайти, вважаючи кривизну однаковою в усіх перерізах

. (6.24)

Рисунок 6.6 – Розрахункова схема балки

Приклад 6.3 Визначити відносні деформації і напруження у балці таврового перерізу від поперечного шва, наплавленого на полицю (рисунок 6.7)

Рисунок 6.7 – Схема балки таврового перерізу

Загальні деформації балки (укорочення і кут повороту кінцевих перерізів) можна визначити, використовуючи формули з попереднього прикладу

, (6.25)

де А - площа поперечного перерізу, І_y - момент інер­ції площі А відносно осі у.

Для визначення напружень у перерізах необхідно прийняти додаткові припущення про конструктивне оформлення балки. Припускаємо, що поперечний шов накладається посередині ділянки між швами (або прихватками), що з’єднують полицю зі стінкою. Таким чином полиця довжиною В закріплена на кінцях, але не зовсім жорстко, оскільки деформації стінки дозволяють деяке переміщення торців цієї ділянки. У припущенні справедливості гіпотези плоских перерізів, перерізи ab і cd приймуть положення a₁b₁ і c₁d₁ . Напруження у полиці можна визначити, за­писуючи умочи сумісності переміщень (рисунок 6.8).

, (6.26)

де - можливе укорочення ділянки полиці довжиною В від поперечного шва; ΔВ_с і ΔВ_п - дeфоpмaції у полиці і у крайніх точках стінки.

Сили взаємодії між елементами (полицею і стінкою) зображені на рисунку 6.8. Відповідні їм деформації стінки і полиці

, . (6.27)

Після підстановки (6.27) у (6.26). з урахуванням , , одержимо .

Рисунок 6.8 – Сили взаємодії між полицею і стінкою балки таврового перерізу

Напруження у полиці

.

Напруження у стінці для точок

; .

Епюра напружень зображена на рисунку 6.9.

Рисунок 6.9 – Епюра напружень