Напруження і деформації від поздовжніх швів

У попередньому розділі розглядались приклади визначення напружень і деформацій балок при наявності деякого об’єму подовжнього укорочення. Згідно з розділом 3, при виконанні поздовжніх швів об’єм укорочення може бути визначений за форму­лою (4.18):

, (5.1)

де μ_х = - 0.335;

q_п - погонна енергія при наплавленні шва (2.15);

α/сρ - теплофізична характеристика матеріалу;

К_Т, К_σ, К_S К_δ, - коефіцієнти, що враховують, відповідно, тепловіддачу, наявність напружень у точках, де виконується шов; товщину листа і податливість конструкції.

Таким чином, переміщення від поздовжніх швів у балках можуть бути визначені за формулами попереднього розділу, тобто після введення фіктивних (усадочних) сил за формулою:

F_усі= _xіЕ, (5.2)

і використання наведених вище залежностей опору матеріалів, або безпосередньо за формулами (4.10), (4.12).

Разом з тим специфіка утворення об’єму подовжнього укорочення при зварюванні потребує деяких уточнень стосовно напружень і положення площі А_Т, по якій розподілені залишкові деформації укорочення.

Запишемо відносні деформації у довільній точці перерізу при згинанні балки у двох головних площинах х0у і х0z у вигляді:

, (5.3)

де r_y , r_z - радіуси інерції площі поперечного перері­зу відносно головних центральних осей:

. (5.4)

Зокрема, деформації по осі шва (у=у_ш, z=z_ш):

, (5.5)

де А_пр - приведена площа поперечного перерізу:

. (5.6)

Напруження у поперечних перерізах визначаються за формулою:

, (5.7)

де ε^Т_x - залишкові пластичні деформації у точках площі.

У розглянутих вище прикладах залишкові напруження вважа­лися сталими і при згинанні балки відповідно зменшувалися, урівноважуючи напруження, що з'являлись від згинання балки. Специфіка утворення об'єму подовжнього укорочення при зварюванні полягає у тому, що він утворюється одночасно з дефор­мацією балки, і податливість балки впливає на величину нап­ружень. Згідно з прикладом 1.3, при врахуванні податливості закріплення, пряма, визначаюча утворення пружних деформацій стиску, має менший кут нахилу до осі ε, у зв’язку з чим пластичні деформації починаються при більш високій темпера­турі нагріву, тобто ε`_S>ε_S (рисунок 5.1).

Величина пластичних деформацій залежить від податливості конструкції у центрі ваги шва і дорівнює (ε_ш+ε`_S). Площа зо­ни пластичних деформацій А_S визначається площею криволінійної трапеції abcd (рисунок 5.1) або рівновеликою площею прямокутника a₁b₁c₁d₁. Площу А_Т можна визначити з умови:

. (5.8)

Рисунок 5.1 – Діаграма деформування балки з врахуванням податливості

Після підстановки значень ε_ш (5.5) і _x(5.1),

. (5.9)

Введемо коефіцієнт К_Ω=ε_S/ε`_S, який визначає зміну температуру початку пластичних деформацій у районі зварного шва.

Площа А_Т, з урахуванням К_Ω має вигляд:

. (5.10)

Для балок з розвиненою площею поперечного перерізу |ε_ш| << ε_S, К_Ω·К_S≈1 і формула для визначення площі А_S спрощується,

. (5.11)

Ширина зони пластичних деформацій у перерізі:

, (5.12)

де δ_Σ - сума товщин елементів, що зварюються (рисунок 5.2).

Рисунок 5.2 – Ширина пластичних деформацій в залежності від виду зєднання

Маючи значення площі пластичних деформацій А_Т, побудову епюри напружень у поперечних перерізах проводять у такій послідовності. Визначають деформацію ε₀ у центрі ваги пере­різу і ε_ш у центрі ваги шва:

. (5.13)

Через ці дві точки проводять пряму пружних деформацій від згинання і розтягу балки (пряма ab). Після цього у ме­жах пластичної зони паралельно прямій ab на відстані ε_S від неї проводять паралельну пряму сd, яка визначає плас­тичні деформації у зоні А_Т. Приклади епюр наведені на рисунку 5.3.

Якщо балка має n–зварних швів і зібрана на прихватках, так що поперечний переріз залишається незмінним при зварюванні, загальні деформації визначаються як сума деформацій від кожного шва окремо:

, (5.14)

. (5.15)

Якщо довжина усіх швів l_ші, співпадає з довжиною балки, можна знайти максимальний прогин

. (5.16)

Рисунок 5.3 – Епюри пружніх і пластичних деформацій

У випадку, коли шви різної довжини, доцільно для визначення прогинів скористатись поняттям усадочної сили і, прик­лавши відповідні сили на кінцях кожного шва, знайти прогин методами опору матеріалів: або методом початкових параметрів, або за допомогою Мора, Кастільяно, Верещагіна і т.п.

Якщо шви виконуються послідовно, для кожного наступного шва необхідно враховувати вплив напружень, які з'явились після виконання попередніх швів. Об'єм подовжнього укорочен­ня наступного шва обчислюється за формулою:

, (5.17)

де К_σі - коефіцієнт, що враховує вплив попередніх швів на об’єм (і+1)-го шва.

Якщо зони пластичних деформацій А_Ті частково перекри­ваються, необхідно враховувати зменшення сумарної площі за допомогою коефіцієнта перекриття швів К_п . Величина коефіці­єнта К_п для двох випадків, наведених на рисунку 5.4, визна­чається за формулами:

– (Рисунок 5.4 а)

– (Рисунок 5.4 б)

сумарна площа пластичних деформацій визначається за формулою

А_Т=А_Т1∙k_п,

де А_Т1 - площа пластичних деформацій від першого шва.

Рисунок 5.4 – Коефіцієнт перекриття швів для стикового та таврового шва

Приклад 5.1. Визначити загальні деформації балки таврового перерізу (рисунок 5.5) від двох кутових неперервних швів, що з’єднують, стінку з полицею. Шви виконуються послідовно погонною енергією q_п = 12500 Дж/см. Матеріал балки - маловуглецева сталь, (ε_S = 0,00125). Довжина балки 10 м.

1) Геометричні характеристики площі перерізу:

2)

см²,

см,

Рисунок 5.5 – Схема балки таврового перерізу

3) Площа і ширина пластичної зони від першого шва

см

3) Коефіцієнт, враховуючий перекриття зон швів:

4) Об'єм подовжнього укорочення

5) Загальні деформації балки:

а) Укорочення центральної осі

см;

б) взаємний кут повороту крайніх перерізів балки

рад;

в) максимальний прогин

см

Приклад 5.2 Визначити загальні деформації балки двотав­рового перерізу (рисунок 5.6) від односторонніх швів з погон­ною енергією q_п=10000 Дж/см. Геометричні характеристики площі перерізу А=38 см², І_у= 6170 см⁴ . Довжина балки L=10 м. Матеріал - маловуглецева сталь. Двотавр перед зварюванням зібраний на прихватках.

Рисунок 5.6 – Схема балки двотав­рового перерізу

Коефіцієнт температуропроводності а =0.1 cм²/c ;

коефіцієнт температуровіддачі b=2*10^-3 1/см; α/ср=3,5*10^-6 см³/Дж; ε_S=11,7*10^-4.

1) Визначимо коефіцієнт, що враховує вплив тепловіддачі на об’єкт подовжнього укорочення. Параметр π₁

.

(Враховано, що δ_Σ = 1+1+0,6=2,6, рисунок 5.7)

З графіка (3.4) знаходимо К_Т=0,85.