Вплив поздовжніх деформацій

Якщо врахувати, що одночасно з поперечними розвиваються поздовжні деформації, повні поперечні деформації на етапі наг­рівання будуть складатися з трьох доданків:

, (3.23а)

де ε_хпр, ε_хпл – відповідно, пружна і пластична деформа­ція у напрямку осі х;

μ і 0.5 - коефіцієнти Пуассона.

Укорочення смуги у відповідності до (3.21):

. (3.24)

Перший інтеграл обчислений вище – (3.20); дру­гий дорівнює нулю, оскільки пружні деформації урівноважені у перерізі; третій (сума пластичних деформацій у напрямку осі Х) може бути наближено прийнятим [2]. Таким чином:

. (3.25)

Нагадаємо, що ΔВ₁ – це деформації, які реалізувались у вигляді пластичних деформацій у напрямку осі шва (розмір при цьому не змінюється). (Порівняйте з прикладами першого розділу).

При охолодженні у зв’язку з тим, що на сторонах пластини не закріплені, розміри В починають зменшуватись. Якщо не враховувати поздовжніх пластичних деформацій, це зменшення дорівнюватиме ΔВ₁. Поздовжні пластичні деформації після охолодження ε_хпл є стискаючими і визначаються об’ємом подовжнього укорочення _х. З урахуванням ефекту Пуассона вони зменшують величину ΔВ₁, на ΔВ'₁

.

Таким чином величина укорочення смужки dx становить:

. (3.26)

Погонний об’єм поперечного укорочення:

. (3.27)

Як видно з (3.27), об’єм поперечного укорочення відріз­няється від об'єму подовжнього укорочення величиною коефіці­єнта (μ_х=-0,335, μ_у=-1,25). Одержане значення μ_y є наближеним, оскільки при його обчисленні не враховувались зміни форми температурних кривих у перерізі при нагріванні-охолодженні. Більш коректно коефіцієнт μ_у можна визна­чити, скориставшись графіком на рисунку 3.13 [2], за фор­мулою μ_у=1+к_μ

Укорочення ΔВ можна записати так:

. (3.28)

Рисунок 3.13 – Залежність коефіцієнта К від параметру