Основы начертательной геометрии

Начертательная геометрия является одним из разделов геометрии, в котором пространственные фигуры, представляющие собой совокупность точек, линий, поверхностей, изучаются по их проекционным изображениям на плоскости (или какой-либо другой поверхности).

С древних времён человек пытался сохранить образ увиденного. Как сейчас сказали бы «в твердой копии». Так появилась наскальная живопись. Затем человек стал украшать рисунками стены своего жилища, посуду, орудия труда и другие предметы быта.

Постепенно, с развитием и разделением труда в проектной и производственной сферах деятельности, перед человечеством стали возникать все более серьезные технические задачи. Это создание проектной документации на строительство военных сооружений и жилых домов, мостов и дорог, орудий и предметов труда, составление схем и карт местности и т.п.

Различные сферы человеческой деятельности, развитие производства требовали выработки неких общих правил и стандартов технической документации.

Ещё греческие и римские учёные, начав с изучения науки о Земле, пытались выработать некоторые правила представления имеющейся пространственной геометрической информации на плоскости.

В эпоху Возрождения начинается расцвет архитектуры, скульптуры, живописи, что приводит к разработке теоретических основ перспективы. Основателем теоретической перспективы был итальянский учёный Л. Альберти (1404-1472). Гениальный итальянский учёный и художник Леонардо да Винчи (1452-1519) дополнил линейную перспективу учением «Об уменьшении цветов и отчётливости очертаний». Французский математик и архитектор Ж. Дезарг (1593-1662) впервые применил для построения перспективы метод координат, положив этим начало аксонометрическому методу в начертательной геометрии.

В 1795 году вышел труд «Начертательная геометрия» Гаспара Монжа (1746-1818), где он описал и обобщил накопленный годами опыт геометрических построений, систематизировал метод проекций, ввел понятие «комплексный чертёж». Развитию начертательной геометрии в нашей стране способствовали такие художники, зодчие и учёные как А. Рублёв, В. Баженов, А. Воронихин, И. Ползунов, И. Кулибин и другие. Первым русским профессором начертательной геометрии был Я.А. Севостьянов (1796-1849), который создал оригинальный курс начертательной геометрии. Далее начертательная геометрия в России развивалась, усилиями таких ученых, как Н.И. Макаров, В.И. Курдюмов, А.К. Власов, Н.А. Глаголев, Н. Ф. Четверухин и многие другие.

Велика роль начертательной геометрии в науке и производстве. Графическое изображение – единственное средство для получения, передачи и запоминания информации, поскольку более 90 % информации человек получает с помощью зрения. В техническом чертеже передается информация, необходимая для производства, поэтому чертеж является одним из основных производственных документов.

Начертательная геометрия - наука, изучающая методы построения изображений пространственных фигур на плоскости и способы решения пространственных задач при помощи полученных плоскостных изображений.

Начертательная геометрия является базовой дисциплиной для изучения таких инженерно-технических дисциплин как техническое рисование, черчение, архитектурная графика, детали машин и механизмов, теоретическая и строительная механика и др. Начертательная геометрия имеет особое значение для развития пространственного воображения, которое необходимо в практической деятельности, как инженера, так и дизайнера.

Прямой задачейначертательной геометрии является задача построения чертежа, т.е. однозначного отображения трехмерных предметов на плоскости и создание способов этого построения (прямое преобразование 3D → 2D). Обратной задачей является чтение чертежа, т.е. восстановление по проекционному чертежу формы и размеров оригинала, взаимного расположения его элементов и других геометрических параметров (обратное преобразование 2D → 3D).

Изображаемый предмет называют оригиналом или объектом исходного производства. Чертеж должен содержать геометрическую информацию о форме и размерах оригинала. К такому чертежу предъявляются следующие основные требования:

• Наглядность, т.е. давать пространственное представление об оригинале;
• Простота с точки зрения графического выполнения;
• Точность – графические операции, выполняемые на чертеже, должны давать достаточно точные решения.