Вираження теплоти і роботи через параметри стану

Розглянемо процес розширення газу масою m, поміщеного в еластичну оболонку поверхнею F, проти сил зовнішнього тиску. На початку розширення об'єм V1, в кінці - . При цьому елементарна площадка по нормалі до поверхні переміститься на відстань dn. Визначимо роботу газу. Елементарна робота dL=PdFdn=PdV, де - сила, а dn - шлях.

Повна робота , питома робота .

Припустимо, що процес розширення в координатах і T–S зображаються лінією 1-2.

Відповідно до другого закону термодинаміки теплота визначається за формулою: . У геометричному вираженні добуток pdV і TdS визначає елементарну площадку під нескінченно малою ділянкою процесу (заштрихована), тоді інтегрування показує, що площа під кривою процесу в координатах дорівнює роботі L(l), а в координатах - теплоті. Теплота і робота залежать від шляху протікання процесу, і не мають властивості повного диференціалу, тому інтегрування по замкненому контуру а .

Теплоємність

Кількість теплоти, яку необхідно підвести (відвести до тіла), щоб змінити температуру на 1⁰С, називається теплоємністю:

,

де Q – кількість теплоти,

m – кількість речовини,

t₁ і t₂ – початкова і кінцева температури.

В залежності від одиниці кількості речовини, розрізняють питому теплоємність:

масову с, ; об'ємну ; молярну . Взаємозв’язок між ними: с^’=сρ; μс=22,4с^’.

Якщо теплота підводиться у процесі з постійним тиском, то такі теплоємності називаються ізобарними: ; якщо в процесі з постійним об'ємом, то ізохорними: .

Рівняння Майєра виражає зв'язок між ними: – для ідеального газу; – для реального газу.

Якщо теплоємність визначається в межах якоїсь однієї температури, то така теплоємність називається істинною ; якщо її визначають в інтервалі температур, то теплоємність називають середньою .

У відповідності з молекулярно-кінетичною теорією теплоємності, вона залежить від температури, тоді

.

– молярні теплоємності, значення яких наводяться в довідниках в залежності від атомності газу. За квантовою теорією теплоємності, вона залежить від температури:

де а, b, с, d – постійні коефіцієнти, t – температура.

Перші два члени рівняння визначають лінійну залежність, а останні – нелінійну. Тоді середню теплоємність визначають: .