Значения показателя политропы.

На рис.1.16 и 1.17 показаны различные политропные процессы.

Рис.1.16. Изображение различных политропных процессов

в и координатах

Рис.1.17. Энергии в различных политропных процессах.

Из этих рисунков видно, что существуют три диапазона значений показателя политропы:

1-я группа (0<п<1). Как показывает значение показате­ля, эти политропные процессы расположены между изобарой и изотермой и протекание их можно определить следующими харак­теристиками:

а) расширение газа; все процессы на этом участке проходят с повышением температуры и, следовательно, с увеличением внут­ренней энергии газа; объем газа увеличивается, т. е. газ расши­ряется и совершает деформационную работу. Таким образом, процесс проходит с подводом к газу теплоты, которая частично расходуется на нагрев газа и частично на работу расширения. По мере приближения значения показателя к единице часть теплоты, расходуемой на изменение внутренней энергии газа, приближается к нулю, тем­пература уменьшается;

б) сжатие газа; вполне понятно, что все явления при сжатии газа проходят с обратным знаком. Объем газа уменьшается и на сжатие газа затрачивается работа; температура газа понижается и внутренняя энергия его уменьшается. Таким образом, от газа должна быть отведена теплота, полученная от убыли внутренней энергии и от работы, затраченной на сжатие газа.

Теплоемкость процессов меняется от (при ) до (при ). Значение коэффициента меняется от l/k (при ) до 0 (при ).

2-я группа (1<n<k). Эти процессы располагаются между изотермой и адиабатой:

а) расширение газа; при изотермическом расширении работа получается за счет теплоты, подводимой извне; при адиабатном расширении работа совершается только за счет внутренней энер­гии газа. В процессах, расположенных между изотермой и адиабатой, работа газа совершается частично за счет теплоты, подведенной извне, частично за счет внутренней энергии газа; чем ближе зна­чение п к единице, тем большая доля работы совершается за счет внешней теплоты; чем ближе значение п к значению k, тем большая доля работы совершается за счет убыли внутренней энергии газа, тем сильнее охлаждается газ;

б) сжатие газа; так как все явления проходят с обратным знаком, то в процессе сжатия частично увеличивается внутренняя энергия газа и теплота должна частично отводиться в окружаю­щую среду; чем ближе значение п к единице, тем больше отводится теплоты в окружающую среду и тем меньше нагревается газ. В этих процессах теплоемкость имеет отрицательное значение и меняется от 0 до , что видно из уравнения , где при n=k (адиабата) , а при (изотерма).

Отрицательное значение теплоемкости в этих процессах вполне объяснимо. Действительно, теплоемкость процесса определяет количество теплоты, которое необходимо подвести к газу в процессе для повышения его температуры на один градус; но нагрев можно осуществить не только подводом теплоты, но и в процессе сжатия газа.

В политропных процессах, расположенных между изотермой и адиабатой, при расширении газа работа совершается частично за счет внутренней энергии, и температура газа падает, но остальная, необходимая для работы теплота подводится из окружающей среды. Таким образом, при расширении, несмотря на подвод теп­лоты, газ охлаждается, что возможно только при отрицательном значении теплоемкости. Это видно из уравнения , где dq>Q, a dT<0.

Такое же явление происходит и при сжатии газа; работа сжа­тия превращается в теплоту, но часть этой теплоты отводится в окружающую среду и только часть ее идет на нагрев газа. Следо­вательно, температура газа повышается при отводе теплоты и в приведенном уравнении и , что возможно только при отрицательном значении теплоемкости.

Значение величины меняется от 0 при п=1 до оо при n=k.

3-я группа (к<п< ). Эти процессы расположены между адиабатой и изохорой. Кривые процесса по мере увеличения значения п располагаются все более круто, приближаясь в пределе к прямой :

а) расширение газа; работа газа все время уменьшается, при­ближаясь к нулю (изохора); отводимое количество теплоты воз­растает вследствие убыли внутренней энергии, и поэтому темпера­тура газа понижается быстрее;

б) сжатие газа; несмотря на то что работа сжатия газа умень­шается, температура его увеличивается по мере приближения зна­чения п к , так как количество теплоты, подводимое извне, все увеличивается; увеличение внутренней энергии газа происходит за счет суммарной теплоты, подводимой извне, и эквивалентной работы сжатия.

Теплоемкость в процессах по мере увеличения показателя по­литропы п от k до увеличивается от 0 до , что видно из уравнения . Значение коэффициента от (при n=k) уменьшается до 1 (при ). В этом можно убедиться, если уравнение представить в следующем виде, полученном после деления числи­теля и знаменателя на п, причем при .

Из рис.1.17 можно сделать еще следующие выводы. Так как изотермы по мере удаления от начала координат харак­теризуют все более высокие температуры, то все процессы, иду­щие от начальной точки 1 вверх и вправо от изотермы, проходят с повышением температуры газа, то есть увеличением его внутренней энергии. Процессы, идущие от начальной точки 1 вниз и влево, проходят с понижением температуры газа и, следовательно, с уменьшением его внутренней энергии.

Таким образом, изотерма является границей процессов, проходящих с увеличением и уменьшением внутренней энергии газа.

Если рассматривать адиабату как границу процессов, то можно убедиться, что все процессы, проходящие вверх и вправо от адиабаты, идут с подводом теплоты, а идущие вниз и влево - с отводом теплоты в окружающую среду.

1.15. Уравнение сохранения энергии для потока газа.

Рассматривается открытая термодинамическая система – поток движущегося газа (рис.1.18). Рабочее тело с массовым расходом , перемещаясь от сечения «1-1» к сечению «2-2», характеризуется следующими видами изменения энергий:

- внутренней энергии газа ;

- кинетической энергии газа ;

- энергии положения относительно уровня моря

Рис.1.18. Поток газа

- энергии проталкивания газа

Все перечисленные изменения энергии были получены за счёт подвода потока извне теплоты и внешней работы . Таким образом, получаем уравнение сохранения энергии в общем виде:

(1.19)

При движении газа по каналу имеет место трение, на преодоление которого затрачивается работа , которая эквивалентна количеству теплоты, подводимой к потоку из-за трения . Отсюда уравнение сохранения энергии с учётом трения записывается так:

Сумма и называется сообщенной теплотой потоку газа:

.

Изменением энергии положения обычно пренебрегают ввиду малого отличия геометрических высот относительно уровня моря .

Изменение энергии проталкивания на основании уравнения состояния газа можно записать , а сумма на основании уравнения Майера равна . В этом случае уравнение сохранения энергии имеет вид:

Сумма энтальпии и кинетической энергии в сечении называется полной энергией или полной энтальпией . Отсюда уравнение сохранения энергии можно трактовать так: подведенные извне теплота и работа расходуются на изменение полной энергии потока:

Для произвольного сечения потока выражение для полной энергии записывается в виде: или

Разделим обе части уравнения на :

Из курса физики известно, что равно квадрату скорости звука а², а отношение скорости к скорости звука называется числом Маха .

Данное отношение названо в честь Эрнста Маха (1838 – 1916), австрийского физика и философа; отношение является критерием( от греч. Kriterion – средство для суждения) – признаком, на основании которого производится оценка, определение или классификация чего - либо; мерило оценки; в данном случае критерий сжимаемости газа. Формула получается при допущении, что звуковая энергия (волна) распространяется в газе или жидкости в соответствии с уравнением адиабатного процесса или .

Дифференциальное уравнение этого процесса представляется так , или . Отношение соответствует величине звуковой энергии (квадрату скорости распространения звука в веществе).

Отсюда выражение для полной энергии потока в сечении записывается так:

Число Маха, таким образом, является характеристикой сжимаемости рабочего тела. Например, при сжимаемостью газа можно пренебречь и принять , то есть считать газ как жидкость. При - околозвуковой поток, характерный для полетов гражданских самолетов; при - звуковой барьер или критический режим течения потока; при - трансзвуковой поток, характерный режим обтекания некоторых участков крыла самолета даже при околозвуковой скорости полета воздушного судна; при - сверхзвуковой поток; при гиперзвуковой поток. Поскольку плотность воздуха в атмосфере Земли с высотой уменьшается практически до нуля, то число Маха в полете при этих условиях стремится к бесконечности (например, поток газа в пустоту).

Принимая , находим критическую скорость звука, используя выражение:

Если формулу для полной энергии потока разделить на и обозначить отношение скорости к критической скорости звука как приведенную скорость , то выражение для полной энергии потока в сечении (или для любой точки потока) представляется так

или - газодинамическая функция температуры. Значение приведенной скорости меняется от нуля до максимального значения .

Если принять процесс торможения потока от температуры до адиабатным, что практически соответствует приборам для измерения давления в потоке, то можно найти выражение для газодинамической функции давления

или плотности .

Уравнение сохранения энергии широко используется в авиационной практике для различных элементов двигателей. Например:

а) работа , подводимая к валу ротора компрессора ;