Погрешности отдельных измерений.

За меру погрешности значения , полученного при отдельном измерении, принимают разность между этим значением и истинным значением у. Но так как истинное значение у неизвестно, то вместо него берут среднее арифметическое серии измерений. Разности

…………………………

будем называть абсолютными погрешностями отдельных измерений.

Среди погрешностей , , ..., встречаются как положительные, так и отрицательные.

2. Средняя квадратичная- это сумма квадратов погрешностей, деленная на количество рассматриваемых измерений n

Здесь n - число измеренных значений. Заметим, что для случая, когда проведено лишь одно измерение (n = 1), формула неприменима, и для оценки погрешности следует пользоваться другими соображениями. Одним измерением ограничиваются, если заведомо известно, что приборная погрешность значительно превышает случайную.

3. Вероятная погрешность –

r=±0,6745s.

Частотное распределение серии измерений показывает отклонения, т.е. погрешности результатов измерений от среднего значения. Частотное распределение обычно отображается в виде, показанном на рисунке ниже. Эта форма представления называется нормальным распределением Гаусса.

Рисунок - Распределение Гаусса

Нормальный закон распределения выражается формулой:

где Δx – отклонение от величины истинного значения;

σ – истинная среднеквадратичная ошибка;

σ ² – дисперсия, величина которой характеризует разброс случайных величин.

Как видно из данного уравнения функция имеет максимальное значение при x = 0, кроме того, она является четной. Смысл функции заключается в том, что площадь фигуры, заключенной между кривой, осью Δx и двумя ординатами из точек Δx₁ и Δx₂ (заштрихованная площадь нарисунке) численно равна вероятности, с которой любой отсчет попадет в интервал (Δx₁,Δx₂) .

4. Мода - это наиболее часто получаемое значение измеряемой величины. Если частотное распределение симметрично, то мода и среднее значение будут равны. В случае несимметричности распределения эти величины будут различны.

Рисунок – Среднее значение и мода

5. Медиана - это значение, которое делит частотное распределение на две равные площади. В случае симметричности распределения медиана будет равна среднему значению.

6. Средняя арифметическая погрешность - это сумма всех результатов измерений, деленная на количество рассматриваемых измерений n:

Пусть при измерении физической величины получено n значений: , , ..., , ..., . Предполагается, что среднее арифметическое этих значений стремится к истинному значению измеряемой величины, если n стремится к бесконечности. При конечном числе измерений среднее арифметическое представляет собой наиболее вероятное значениеизмеряемой величины.

Теория вероятностей позволяет оценить возможное отклонение среднего арифметического от истинного значения измеряемой величины.