Интегральный признак Коши
Теорема: Если каждый член положительного ряда меньше предшествующего, то: а) если предел конечный, то ряд (1) сходится, б) если предел бесконечный, то ряд (1) расходится.
@ Задача 5. Исследовать на сходимость гармонический ряд .
Решение: Из интегрального признака Коши следует, что ряд расходится.
Ряд называется знакопеременным, если его члены поочередно положительны и отрицательны. Достаточным признаком сходимости знакопеременного числового ряда являются признак Лейбница.
Признак Лейбница
Знакопеременный ряд сходится, если его члены стремятся к нулю, все время убывая по абсолютному значению.
! Пример: Знакопеременный ряд 1 – 1/2 + 1/3 – 1/4 + ··· сходится согласно признаку Лейбница.
Знакопеременный ряд называется абсолютно сходящимся, если сходится положительный ряд, составленный из абсолютных значений членов данного ряда.
! Пример: Знакопеременный ряд 1 – 1/4 + 1/9 – 1/16 + ··· является абсолютно сходящимся.
Знакопеременный рядможет сходиться и тогда, когда ряд, составленный из абсолютных значений его членов, расходится.
Знакопеременный ряд называется условно сходящимся, если он сходится, но ряд, составленный из абсолютных значений его членов, расходится.
! Пример: Знакопеременный ряд 1 – 1/2 + 1/3 – 1/4 + ··· является условно сходящимся.
СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ
Дата добавления: 2016-06-15; просмотров: 2024;