Признак сравнения рядов
Сходимость такого ряда устанавливается путем сравнения его с другим (эталонным) рядом.
Если ряд , общие члены которого , сходится, то сходится также ряд (1).
Если ряд , общие члены которого , расходится, то расходится также ряд (1).
@ Задача 2. Исследовать на сходимость числовой ряд .
Решение: По признаку сравнения рядов, так как ряд сходится, а также выполняется условие , следовательно, наш ряд тоже сходится.
@ Задача 3. Исследовать на сходимость числовой ряд .
Решение: Согласно признаку сравнения т.к. , и гармонический ряд расходится, то приведенный ряд также расходится.
Признак Даламбера
Ряд сходится, если .
Если предел больше 1, то ряд расходится. Если предел равен 1, то ряд может быть как сходящимся, так и расходящимся. Признак Даламбера целесообразно применить, когда общий член ряда содержит выражение вида n! или .
@ Задача 3. Исследовать на сходимость ряд .
Решение: По признаку Даламбера , т.е. ряд сходится.
Признак Коши
Ряд сходится, если .
Если предел больше 1, то ряд расходится. Если предел равен 1, то ряд может быть как сходящимся, так и расходящимся. Признак Коши целесообразно применить, когда общий член ряда содержит выражение вида .
@ Задача 4. Исследовать на сходимость ряд .
Решение: По признаку Коши , т.е. ряд сходится.
Дата добавления: 2016-06-15; просмотров: 1650;