Зведення мас і моментів інерції

При динамічному дослідженні руху механізмів зручно, так само як і сили, маси і моменти інерції всіх ланок замінити одною зведеною масою т_зв або одним зведеним моментом інерції j_зв. При цьому необхідно, щоб кінетична енергія зведеної маси (моменту інерції) у відповідних поло­женнях механізму дорівнювала сумі кінетичних енергій всіх ланок цьо­го механізму, тобто

де T_зв - кінетична енергія ланки зведення; T_i; - кінетична енергія i-ої лан­ки (і = 1,2,3,...п).

Якщо, наприклад, вибрати за ланку зведення кривошип ОА (див. рис. 4.11), а точку зведення - центр шарніра А , то кінетична енергія ланки зведення визначається за формулою:

(4.24)

або

(4.25)
Тут т_зв, J_зв - зведена маса або зведений момент інерції механізму; _а - швидкість точки зведення A, w₁, - кутова швидкість ланки зведення, у нашому випадку кривошипа ОА. Кінетична енергія всіх ланок механізму може бути виражена як сума кінетичних енергій мас, які здійснюють по­ступальний і обертовий рух, тобто

Рис. 4.13. До визначення зведеного моменту інерції механізму:

а) розрахункова схема; б) план швидкостей

Зведені маси і моменти інерції можуть бути сталими або змінними. У більшості важільних, храпових, мальтійських, кулачкових механізмів зведені маси або зведені моменти інерції залежать від кута повороту початкової ланки (узагальненої координати). У механізмах з сталим спів­відношенням швидкостей (зубчасті, фрикційні, пасові, гвинтові, шарнір­ний паралелограм тощо) зведені маси (моменти інерції) сталі.

Приклад 4.4. Для механізму, кінематична схема якого показана на рис. 4.13, а, визначити зведений момент інерції, якщо відомі маси і моменти інерції ланок відносно осей, що проходять через їх центри мас. Швидкості центрів мас і кутові швидкості задані планом швидкостей (рис. 4.13, б), кутові швидкості вказані на схемі механізму (рис. 4.13,а). Ланкою зведення вибрати кривошип О А.

Розв'язання. Для розв'язання цієї задачі будемо використовувати умову зведення мас (4.23). У нашому випадку кінетична енергія ланки зве­дення визначається залежністю (4.25), тобто

Кінетична енергія механізму буде складатиметься з кінетичної енер­гії п'яти ланок: