Понятие о свободной оси вращения. Сохранение оси вращения. Гироскоп

Пусть тело массы М вращается вокруг некоторой оси оо' (рис. 38). Мы знаем, что при вращении развиваются центробежные силы инерции f₁, f₂, f₃,…, которые мы можем приложить в каждой точке вращающегося тела. Если все эти силы будут уравновешивать друг друга, то ось оо' не будет испытывать никакого давления. Если же центробежные силы не будут уравновешивать друг друга, то ось оо' будет испытывать со стороны тела некоторое давление.

Рис. 38. Если при вращении тела вокруг некоторой оси оо' центробежные силы инерции уравновешивают друг друга, то ось не испытывает никакого давления

В этом можно убедиться, если, например, тело М заставить вращаться вокруг оси оо' (рис. 39); мы видим, что центробежные силы не уравновешивают друг друга, а образуют пару, которая, действуя на ось (оказывая на нее давление), будет поворачивать тело до тех пор, пока оно не займет положения, показанного пунктиром, при котором все центробежные силы взаимно уравновесятся и ось оо' не будет испытывать никакого давления.

Рис. 39. Если при вращении тела вокруг оси оо' центробежные силы не уравновешивают друг друга, а создают пару, то под действием ее тело будет стремиться занять положение, при котором центробежные силы будут уравновешивать друг друга

Ось, которая не испытывает никакого давления со стороны вращающегося тела, называется свободной осью вращения. Иными словами, свободная ось — это такая ось, при вращении около которой центробежные силы инерции взаимно уравновешиваются.

В механике доказывается:
1) что свободная ось обязательно проходит через центр тяжести тела;
2) что через центр тяжести свободного тела (т. е. тела, не имеющего неподвижной оси) можно провести по крайней мере три свободные оси;

3) что наиболее устойчивое вращение свободного тела будет иметь место в том случае, когда оно вращается около свободной оси, относительно которой момент инерции тела будет иметь наибольшую величину.

На рис. 40 показаны свободные оси колеса, пропеллера и самолета, проходящие через центр тяжести каждого из этих тел. Колесо, пропеллер и самолет можно заставить вращаться вокруг любой из этих трех взаимно перпендикулярных осей. Наиболее устойчивое вращение колеса, пропеллера и самолета будет вокруг оси хх, так как момент инерции каждого из этих тел относительно этой оси будет наибольшим (не следует забывать, что момент инерции тем больше, чем дальше удалена масса от центра вращения).

Рис. 40. Свободные оси колеса, пропеллера и самолета

Заметим, что при установке всех быстро вращающихся тел, например пропеллера, мотора, электромотора и т. д., необходимо следить за тем, чтобы ось строго совпала со свободной осью. В противном случае, вследствие того, что центробежные силы инерции будут не вполне уравновешены, возникнут биения, весьма вредные для машины и могущие даже разрушить ее.

Если тело вращается вокруг свободной оси, то оно стремится сохранить расположение этой оси в пространстве или, иными словами, сохранить плоскость своего вращения. Для того чтобы повернуть ось на некоторый угол, приходится приложить к оси некоторое вращающее усилие. При этом обнаруживается, как мы видим ниже, еще одно весьма интересное и важное свойство быстро вращающегося тела (вокруг свободной оси). Оба эти свойства можно обнаружить при помощи гироскопа (рис. 41).

Рис. 41. Гироскоп (I). Прецессия гироскопа (II)

Гироскопом называется быстро вращающийся массивный ротор. Если поместить гироскоп в кардановом подвесе и дать ему большое число оборотов, то гироскоп будет стремиться сохранить положение своей оси в пространстве.

Если мы захотим насильственно изменить положение оси, т.е. приложим к ней некоторую силу, например силу веса гири (рис. 41, II),то ось не будет перемещаться в направлении действия силы, а начнет двигаться в перпендикулярном направлении (показано нижней стрелкой). Это второе свойство гироскопа (и вообще всякого быстро вращающегося тела вокруг свободной оси) называется прецессией.

Быстро вращающийся пропеллер самолета также стремится, подобно гироскопу, сохранить направление своей оси, т. е. плоскость своего вращения. Летчик, изменяя направления полета, изменяет тем самым и плоскость вращения пропеллера, в результате чего, вследствие свойства прецессии, возникает некоторая сила, стремящаяся изменить направление полета самолета. Эту силу приходится, конечно, учитывать.