Параметры E/N и E/p

Здесь мы попытаемся обосновать высказанное выше утверждение, согласно которому параметр E/N определяет среднюю энергию ионов, получаемую ими от электрического поля, или "полевую энергию". В электрическом поле на ион с зарядом е действует сила еЕ, которая сообщает ему результирующее ускорение еЕ/т, где т — масса иона. Далее мы воспользуемся грубой моделью, предполагая, что при столкновении с молекулой газа нон теряет в среднем всю ту энергию, которую он получил от поля до столкновения на длине свободного пробега. Тогда если τ — есть среднее время между последовательными столкновениями, или, проще, среднее время свободного пробега иона, то скорость иона перед столкновением равна еЕτ/т. Поскольку τ ~ 1/N, средняя энергия, получаемая ионом от поля за время между столкновениями, пропорциональна (E/N)². Точные расчеты также показывают, что параметр E/N характеризует энергию ионов в электрическом поле.

Хотя параметр E/N имеет более фундаментальное значение, до самого последнего времени большинство экспериментаторов докладывало результаты своих работ, связывая их с параметром Е/р, где р — давление газа, или с параметром Е/р₀ , где р₀ — «приведенное давление», нормированное к температуре 0°С. Величина приведенного давления определяется соотношением

;

здесь Т — абсолютная температура, при которой проводится измерение.

Такое представление результатов не было вполне удовлетворительным, поскольку символ р₀ используется также для обозначения давления, нормированного к температурам, отличным от 0°С. Однако при использовании параметра E/N сравнение разных экспериментальных результатов, перестает быть неоднозначным. Соответствующие формулы преобразования имеют вид

,

или

;

здесь E/N измеряется в единицах 10^-17 В×см²,
Т — в К, а Е/р (или Е/р₀) — в единицах В/(см×мм рт. ст.).

Хаксли, Кромптон и Элфорд (1966 г.) предложили ввести новую единицу измерения параметра E/N — «таунсенд», или сокращенно Тд, приняв, что 1 Тд == 10^-17 В×см²; с тех пор новая единица измерения широко используется. Мы будем пользоваться как параметром E/N,так и параметром Е/р.

Энергия поля пренебрежимо мала по сравнению с тепловой энергией газа, если выполняется неравенство

,

где М и m — массы молекулы и иона соответственно,
еЕλ — энергия, получаемая ионом от электрического поля на средней длине свободного пробега λ при движении его вдоль силовых линий поля.

В неравенство включен множитель, зависящий от масс сталкивающихся партнеров; в случае слабого поля и существенно различных масс иона и молекулы этот множитель учитывает то обстоятельство, что потери энергии ионом за одно столкновение значительно больше средней энергии, приобретаемой им от поля в промежутке между столкновениями. Используя уравнение состояния идеального газа р = NkT и соотношение К = 1/Ns (где N — плотность числа молекул газа, s — сечение рассеяния иона на молекуле), неравенство можно переписать в виде (М/т+m/M)eE << pσ. Рассматривая движение однозарядного иона в исходном газе и принимая физически разумное значение сечения рассеяния иона на молекуле σ = 5×10^-15 см², из равенства находим, что энергия поля значительно меньше тепловой, если

Когда этот критерий выполнен, мы будем говорить, что электрическое поле "слабое", в случае выполнения обратного неравенства будем называть поле "сильным".

Из сказанного выше можно сделать вывод, что подвижность ионов K остается постоянной величиной, не зависящей от параметра E/p при условии, что , и, следовательно, энергия ионов близка к тепловой энергии газа. На самом деле, как предсказывает теория, K является постоянной также при более высоких энергиях ионов, если частота столкновений ионов не зависит от их энергии. Однако обычно подвижность ионов начинает зависеть от параметра E/p уже вблизи верхней границы определения слабого поля. При этих условиях понятие подвижности ионов теряет ряд своих достоинств, но феноменологическое определение подвижности как отношения v_d к E полезно при сравнении экспериментальных данных и будет использоваться ниже.