Ион-ионные взаимодействия и влияние пространственного заряда на подвижность ионов

В обычных условиях ионизованный газ в некоторый момент времени содержит больше одного сорта ионов. Если степень ионизации газа невелика, то каждый сорт ионов можно рассматривать отдельно, независимо от других: при этом ионы каждого сорта дрейфуют и диффундируют в газе без существенного взаимодействия с ионами того же сорта или с ионами другого сорта. Поэтому представляет интерес установить критерий выполнимости таких условий в ионизованном газе.

Рассмотрим роль эффектов пространственного заряда в плазме, обусловленных главным образом далеко разнесенными ионами. В итоге мы получим, что влияние этого заряда зависит от размеров области дрейфа в измерительной установке. Введя напряженность поля Е, запишем одномерное уравнение Пуассона

в виде

,

где V — потенциал поля,
ρ — плотность зарядов,
е—заряд иона,
п—плотность числа ионов.

Тогда условие пренебрежимо малого влияния пространственного заряда на величину приложенного поля Е₀ будет выполняться, если

;

здесь L — характерный размер области дрейфа в измерительной установке.

Если напряженность внешнего поля Е₀ составляет 2 В/см, а размер дрейфовой трубки L ~ 10 см (эти значения типичны при измерениях подвижности и коэффициентов диффузии в случае малых E/N), полученное неравенство предсказывает заметное искажение наложенного электрического поля, обусловленное пространственным зарядом при плотностях числа ионов порядка 10⁵ см^-3.

Можно рассмотреть также и второй эффект ион-ионных взаимодействий — изменение функции распределения ионов по .скоростям, полученной в предположении о малой концентрации заряженных частиц, благодаря случайным флуктуациям концентрации ионов. Наибольший интерес в связи с этим представляют соседние ионы, поскольку для них наблюдаемые отклонения от прежних положений более существенны, чем для удаленных партнеров. Флуктуации концентрации ионов возникают вследствие случайного изменения кулоновских сил, которые приводят к взаимному рассеянию заряженных частиц. Случайным характером сил можно пренебречь, если отклонение средней длины свободного пробега от ее первоначального значения незначительно. Поскольку кулоновская сила по порядку величины составляет , где d — среднее расстояние между ионами, рассматриваемый эффект будет малым, если величина e²n^2/3λ много меньше средней энергии иона. При наличии слабого внешнего поля тепловая энергия газа значительно превышает анергию поля, и последнее неравенство имеет вид

.

В случае сильного электрического поля относительное влияние тепловой энергии и энергии поля меняется на обратное, и соответствующий критерий записывается следующим образом:

.

Если предположить, что давление газа составляет 1 мм рт. ст., а сечение рассеяния иона на молекулах см², то соотношение дает см^-3; неравенство приводит к аналогичным результатам.

Как правило, мы будем считать для того чтобы пренебречь всеми ион-ионными взаимодействиями, что концентрация ионов достаточно мaлa. Это допущение значительно упрощает математическое исследование движения ионов в газе, поскольку уравнение для функции распределения ионов по скоростям оказывается линейным, а не квадратичным.