Графический способ.

Определение 9. Графиком функции , заданной на множестве Х, называется множество всех точек плоскости , координаты которых х и у связаны соотношением . Равенство называется уравнением этого графика.

Функция считается заданной графически, если начерчен ее график. Например, для измерения давления атмосферы на различных высотах используется специальный самопишущий аппарат – барограф, который на движущейся ленте записывает в виде кривой изменение давления в зависимости от высоты.

Не всякая кривая может служить графиком некоторой функции. Необходимо, чтобы не содержалось на ней никаких двух точек с одинаковыми абсциссами.

О

у

х

О

у

х

Кривая определяет Кривая не определяет

функцию никакой функции

Преимущество графического способа задания функции перед другими – в наглядности, недостаток в том, что значения функции можно найти лишь приближенно. Не для всякой функции можно построить график. Например, нельзя изобразить графически функцию Дирихле (Петер Густав Лежен-Дирихле (1805-1859) – немецкий математик)

так как между любыми двумя значениями х имеется бесконечно много как рациональных, так и иррациональных точек.

Словесный способ.Функция задается словами. Например, целая часть числа х – это наибольшее целое число, не превосходящее х.

Определение 10. Функции и , заданные на некотором промежутке Х, называются тождественно равными на этом промежутке: , если их значения в каждой точке совпадают.

Пример. Тождественны ли функции:

1) и ;

2) и для ;

3) и ?

Решение. 1) , т.е. , т.е. функции тождественно равны.

2) по свойству .

3) , т.е. , функции не являются тождественно равными.