Машинные формы представления чисел.


Существуют два основных способа представления данных в ЭВМ: с фиксированной и плавающей запятой.

Представление чисел в форме с фиксированной запятой. Для сокращения длины разрядной сетки и упрощения обработки данных положение запятой может быть зафиксировано схемотехнически. При этом в слове данных сохраняются только две структурных компоненты: поле знака и поле цифр.

± целая часть дробная часть

Определим диапазон представления чисел для этого формата.

Аmax=(2k-1)+(1-2-l).

В зависимости от размеров целой и дробной частей возможно следующее:

± ,1 1 . . .1 1
1) k=0, l=n Amax=1-2-n

± 1 1 . . .1 1,
2) k=n, l=0 Amax=2n-1

± , 0 0 . . .0 1
3) k=0, l=n Amin=2-n

± 0 0 . . .0 1,
4) k=n, l=0 Amin=1

Очевидно, что ограничение длины разрядной сетки приводит к ограничению диапазона хранимых чисел и потере точности их представления. Поэтому на практике широко используется и другая форма представления чисел.

Представление чисел в форме с плавающей запятой.В общем виде числа с плавающей запятой имеют следующий вид:

A=±mApA,

где mA- мантисса, а рA- порядок числа А. Порядок (с учетом знака) показывает, на сколько разрядов и в какую сторону сдвинута запятая при замене формы записи числа с естественной на нормальную.

Например, А10 = 239,745 = 0,239745 103 = 239745 10-3.

Наиболее распространено и удобно для представления в ЭВМ ограничение вида r-1≤½mA½<1.

Форма представления чисел, для которых справедливо данное ограничение, называется нормализованной. Так как абсолютное значение мантиссы в этом случае лежит в диапазоне от r-1 до 1-r-n, где n – число разрядов мантиссы без знака, то положение разрядов числа в его машинном изображении непостоянно. Отсюда и название этой формы представления чисел – с плавающей запятой. Формат машинного изображения чисел с плавающей запятой должен включать знаковые поля (мантиссы и порядка), поле мантиссы и поле порядка числа и имеет следующий вид:

± мантисса mA ± порядок p

Для данного формата разрядной сетки можно записать следующий диапазон представления чисел.

Для упрощения операций над порядками применяют представление чисел с плавающей запятой со смещенным порядком: p¢=p+N, где N – целое положительное число (смещение), N= max(-p). Обычно N=2k, где k- число двоичных разрядов в поле цифр несмещенного порядка. В этом случае поле знака порядка избыточно, так как p’ всегда положительно. Такие смещенные порядки называют характеристиками. В зависимости от типа данных числа с плавающей запятой в памяти ЭВМ хранятся в одном из следующих трех форматов:

При выполнении арифметических операций над числами с плавающей запятой может получаться результат выходящий за пределы диапазона представления чисел, при этом выход за правую границу диапазона принято называть переполнением порядка (получение очень большого числа), а выход за левую границу – исчезновение порядка (потеря порядка) получение очень малого числа близкого к нулю.

В стандарте IEEE крайние значения порядка (характеристики) зарезервированы и не используются для представления обычных чисел. Максимальное значение характеристики представленное всеми единицами при положительном знаке числа зарезервировано для представления значения (+ ∞) при нулевой мантиссе. При знаке минус число с максимальной характеристикой используется для представления (- ∞) и неопределенности. Значение с минимальной характеристикой равной нулю зарезервировано для представления денормализованных чисел (положительных и отрицательных), а также для представления нуля (представляется всеми нулями), причем различают +0 и –0.



Дата добавления: 2022-02-05; просмотров: 271;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.01 сек.