Машинные формы представления чисел.
Существуют два основных способа представления данных в ЭВМ: с фиксированной и плавающей запятой.
Представление чисел в форме с фиксированной запятой. Для сокращения длины разрядной сетки и упрощения обработки данных положение запятой может быть зафиксировано схемотехнически. При этом в слове данных сохраняются только две структурных компоненты: поле знака и поле цифр.
± | целая часть | дробная часть |
Определим диапазон представления чисел для этого формата.
Аmax=(2k-1)+(1-2-l).
В зависимости от размеров целой и дробной частей возможно следующее:
|
|
|
|
Очевидно, что ограничение длины разрядной сетки приводит к ограничению диапазона хранимых чисел и потере точности их представления. Поэтому на практике широко используется и другая форма представления чисел.
Представление чисел в форме с плавающей запятой.В общем виде числа с плавающей запятой имеют следующий вид:
A=±mAr±pA,
где mA- мантисса, а рA- порядок числа А. Порядок (с учетом знака) показывает, на сколько разрядов и в какую сторону сдвинута запятая при замене формы записи числа с естественной на нормальную.
Например, А10 = 239,745 = 0,239745 103 = 239745 10-3.
Наиболее распространено и удобно для представления в ЭВМ ограничение вида r-1≤½mA½<1.
Форма представления чисел, для которых справедливо данное ограничение, называется нормализованной. Так как абсолютное значение мантиссы в этом случае лежит в диапазоне от r-1 до 1-r-n, где n – число разрядов мантиссы без знака, то положение разрядов числа в его машинном изображении непостоянно. Отсюда и название этой формы представления чисел – с плавающей запятой. Формат машинного изображения чисел с плавающей запятой должен включать знаковые поля (мантиссы и порядка), поле мантиссы и поле порядка числа и имеет следующий вид:
± | мантисса mA | ± | порядок p |
Для данного формата разрядной сетки можно записать следующий диапазон представления чисел.
Для упрощения операций над порядками применяют представление чисел с плавающей запятой со смещенным порядком: p¢=p+N, где N – целое положительное число (смещение), N= max(-p). Обычно N=2k, где k- число двоичных разрядов в поле цифр несмещенного порядка. В этом случае поле знака порядка избыточно, так как p’ всегда положительно. Такие смещенные порядки называют характеристиками. В зависимости от типа данных числа с плавающей запятой в памяти ЭВМ хранятся в одном из следующих трех форматов:
При выполнении арифметических операций над числами с плавающей запятой может получаться результат выходящий за пределы диапазона представления чисел, при этом выход за правую границу диапазона принято называть переполнением порядка (получение очень большого числа), а выход за левую границу – исчезновение порядка (потеря порядка) получение очень малого числа близкого к нулю.
В стандарте IEEE крайние значения порядка (характеристики) зарезервированы и не используются для представления обычных чисел. Максимальное значение характеристики представленное всеми единицами при положительном знаке числа зарезервировано для представления значения (+ ∞) при нулевой мантиссе. При знаке минус число с максимальной характеристикой используется для представления (- ∞) и неопределенности. Значение с минимальной характеристикой равной нулю зарезервировано для представления денормализованных чисел (положительных и отрицательных), а также для представления нуля (представляется всеми нулями), причем различают +0 и –0.
Дата добавления: 2022-02-05; просмотров: 277;